Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 43 phiếu

Giải bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn

Đề bài

Cho \(I, \, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A} = 60^0.\) Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB'\) và \(CC'.\)

Chứng minh các điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Nên ta chỉ ra \(\widehat{BOC}=\widehat{BHC}=\widehat{BIC}\). 

Lời giải chi tiết

                                

+) Ta có: \(\widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} =  2.60^0= 120^0\)  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung \(BC\)).                (1)

+) Lại có  \(\widehat{BHC} = \widehat{B'HC'}\) (hai góc đối đỉnh) 

Mà \(\widehat{B'HC'} = 360^\circ  - \widehat {HC'A} - \widehat {HB'A} - \widehat A\) \( = 360^\circ  - 90^\circ  - 90^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ\)

\(\Rightarrow \widehat{BHC} = 120^0.\)           (2)  

+) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên BI; CI lần lượt là tia phân giác góc B, góc C.

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat B + \widehat C + \widehat A = 180^\circ  \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

Xét tam giác BIC theo định lý về tổng 3 góc trong một tam giác ta có

\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ  - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} = 180^\circ  - \dfrac{{\widehat B}}{2} - \dfrac{{\widehat C}}{2}\\ = 180^\circ  - \dfrac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}\)

Do đó \(\widehat{BIC} = 120^0.\)  (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm \(O, \, H, \, I\) cùng nằm trên các cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn thẳng \(BC.\) Nói cách khác, năm điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 6. Cung chứa góc

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com