Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 38 phiếu

Giải bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn

Đề bài

Cho \(I, \, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A} = 60^0.\) Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB'\) và \(CC'.\)

Chứng minh các điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 90^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Lời giải chi tiết

                                

Ta có: \(\widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} =  2.60^0= 120^0\)  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung \(BC\)).                (1)

và \(\widehat{BHC} = \widehat{B'HC'}\) (hai góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat{B'HC'}= 180^0 - \widehat{A}= 180^0- 60^0 = 120^0.\)

\(\Rightarrow \widehat{BHC} = 120^0.\)           (2)  

Ta có: \(\widehat{BIC}= \widehat{A} + \frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\) (Tổng 3 góc trong một tam giác)

\(= 60^0+ \frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2} = 60^0+ 60^0.\) (sử dụng góc ngoài của tam giác)

Do đó \(\widehat{BIC} = 120^0.\)

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm \(O, \, H, \, I\) cùng nằm trên các cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn thẳng \(BC.\) Nói cách khác, năm điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 6. Cung chứa góc

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu