Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2. Gọi cung chứa góc

Đề bài

Gọi cung chứa góc \(55^0\) ở bài tập 46 là \(\overparen{AmB}\). Lấy điểm \({M_1}\) nằm bên trong và điểm \({M_2}\) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho \({M_1},{M_2}\) và cung \(\overparen{AmB}\) nằm cùng về một phía đối với đường thẳng \(AB\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\);

b) \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0\). 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 Sử dụng:

+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn 

Lời giải chi tiết

a) \({M_1}\) là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc \(55^0\) (hình vẽ).

                                      

Gọi \(A', \,  B’\) theo thứ tự là giao điểm của \({M_1}A,\)  \({M_1}B\) với cung tròn.

Ta có \(\widehat {AA'B} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AB} = 55^\circ \) (góc nội tiếp chắn cung \(AB\) và cung \(AmB\) là cung chứa góc \(55^\circ \))

Vì \(\widehat{A{M_1}B}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(A'B'\) và \(AB\) nên:  

\(\widehat {A{M_1}B}\) \(=\dfrac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{A'B'}}{2}>\dfrac {1}{2}sđ\overparen{AB} =55^0\).

Vậy \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\) 

b)  \({M_2}\) là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (hình vẽ ) 

 

                                   

Ta có \({M_2}A, \, {M_2}B\) lần lượt cắt đường tròn tại \(A’, \, B’.\)

\(\widehat {AA'B} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(AB = 55^\circ \) (góc nội tiếp chắn cung \(AB\) và cung \(AmB\) là cung chứa góc \(55^\circ \))

Vì góc \(\widehat {A{M_2}B}\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn chắn cung \(A'B'\) và \(AB\) nên:

\(\widehat {A{M_2}B}= \dfrac{sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{A'B'}}{2}<\dfrac {1}{2}sđ\overparen{AB} =55^0 .\)

Vậy  \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0.\)

loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 55 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Cung chứa góc

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài