Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 41 phiếu

Giải bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2. Gọi cung chứa góc

Đề bài

Gọi cung chứa góc \(55^0\) ở bài tập 46 là \(\overparen{AmB}\). Lấy điểm \({M_1}\) nằm bên trong và điểm \({M_2}\) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho \({M_1},{M_2}\) và cung \(\overparen{AmB}\) nằm cùng về một phía đối với đường thẳng \(AB\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\);

b) \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 90^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Lời giải chi tiết

a) \({M_1}\) là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc \(55^0\) (hình a).

Gọi \(A', \,  B’\) theo thứ tự là giao điểm của \({M_1}A,\)  \({M_1}B\) với cung tròn.

Vì \(\widehat{A{M_1}B}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(A'B'\) và \(AB\) nên:  

\(\widehat {A{M_1}B}\) \(=\frac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{A'B'}}{2} \)\(=55^0 + \) (một số dương).

Vậy \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\) 

                                      

b)  \({M_2}\) là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), \({M_2}A, \, {M_2}B\) lần lượt cắt đường tròn tại \(A’, \, B’.\)

Vì góc \(\widehat {A{M_2}B}\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn chắn cung \(A'B'\) và \(AB\) nên:

\(\widehat {A{M_2}B}= \frac{sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{A'B'}}{2}=55^0 - \)  (một số dương).

Vậy  \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0.\)

                                   

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan