Bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 78 phiếu

Giải bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC vuông ở A

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có cạnh \(BC\) cố định. Gọi \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm \(I\) khi \(A\) thay đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 90^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Lời giải chi tiết

                              

Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có;

\(\widehat{I_{1}}= \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{1}}\)            (1)

\(\widehat{I_{2}} = \widehat{A_{2}}+ \widehat{C_{1}}\)           (2)

 Cộng vế (1) và (2) vế với vế:

\(\widehat{I_{1}}+\widehat{I_{2}} = \widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}+\widehat{B_{1}}+\widehat{C_{1}}\)

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0 \Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^0\)

Lại có: \(\widehat{A}=90^0 \Rightarrow \widehat{A_1} =  \widehat{A_2} = 45^0.\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC} = 90^{\circ} +45^{\circ}= 135^{\circ}.\)

Điểm \(I\) nhìn đoạn thẳng \(BC\) cố định dưới góc \(135^{\circ}\) không đổi, vậy quỹ tích của \(I\) là góc cung chứa góc \(135^{\circ}\) dựng trên đoạn thẳng \(BC\).

loigiaihay.com 

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan