Bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 78 phiếu

Giải bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC vuông ở A

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có cạnh \(BC\) cố định. Gọi \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm \(I\) khi \(A\) thay đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 90^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Lời giải chi tiết

                              

Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có;

\(\widehat{I_{1}}= \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{1}}\)            (1)

\(\widehat{I_{2}} = \widehat{A_{2}}+ \widehat{C_{1}}\)           (2)

 Cộng vế (1) và (2) vế với vế:

\(\widehat{I_{1}}+\widehat{I_{2}} = \widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}+\widehat{B_{1}}+\widehat{C_{1}}\)

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0 \Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^0\)

Lại có: \(\widehat{A}=90^0 \Rightarrow \widehat{A_1} =  \widehat{A_2} = 45^0.\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC} = 90^{\circ} +45^{\circ}= 135^{\circ}.\)

Điểm \(I\) nhìn đoạn thẳng \(BC\) cố định dưới góc \(135^{\circ}\) không đổi, vậy quỹ tích của \(I\) là góc cung chứa góc \(135^{\circ}\) dựng trên đoạn thẳng \(BC\).

loigiaihay.com 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan