Bài 49 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Ở hình 51, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a.
LG b.

Ở hình 51, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)

LG a.

Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Trường hợp đồng dạng: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

Lời giải chi tiết:

Xét \(∆ABC \) và \( ∆HBA\) có:

\( \widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\)

\( \widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HBA\) (1) (g-g)

Xét \(∆ABC \) và \( ∆HAC\) có:

\( \widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\)

\( \widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HAC\) (2) (g-g)

Từ (1) và (2) suy ra \(∆HAC ∽ ∆HBA\) (vì cùng đồng dạng với \(∆ABC\))

Vậy trong hình vẽ có 3 cặp tam giác đồng dạng

LG b.

Cho biết: \(AB = 12,45 cm\), \(AC = 20,50cm\). Tính độ dài các đoạn \(BC, AH, BH\) và \(CH.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Tính chất hai tam giác đồng dạng và định lý Pytago

Lời giải chi tiết:

\(∆ABC\) vuông tại \(A\) (giả thiết) nên áp dụng định lí Pitago ta có:

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \;\;\;\;\;\;\;\;= 12,{45^2} + 20,{50^2} = 575,2525 \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {575,2525} \approx 24\,cm \cr} \)

\( ∆ABC ∽ ∆HBA \) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{BC}{BA}\) ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\( \Rightarrow HB = \dfrac{AB^{2}}{BC} ≈ \dfrac{12,45^{2}}{24}≈ 6,5 cm\)

\( \Rightarrow CH = BC - BH \approx 24 - 6,5 \)\(\,= 17,5 cm.\)

Mặt khác: \( \dfrac{AC}{AH} = \dfrac{BC}{BA}\) (do \(∆ABC ∽ ∆HBA\) theo câu a)

\(\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} \approx \dfrac{12,45.20,50}{24}\)

\( \Rightarrow AH \approx 10,6 cm\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 232 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 50 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m.
Bài 51 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 51 trang 84 SGK Toán 8 tập 2. Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó(h.53)
Bài 52 trang 85 SGK Toán 8 tập 2
Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
Bài 48 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4.5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m.
Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54
Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 46 trang 84 SGK Toán 8 tập 2. Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Trả lời câu hỏi Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 Tập 2
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.
Lý thuyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác và tam giác vuông