Tuyensinh247.com giảm giá 30% tất cả các khóa học các lớp
Xem ngay

Chỉ còn: 1 ngày

Bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 70 phiếu

Giải bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình thoi ABCD

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = {60^0}\). Gọi \(E, F, G, H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng đa giác \(EBFGDH\) là lục giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: tính chất hình thoi, tính chất trung điểm, dấu hiệu nhận biết lục giác đều.

Lời giải chi tiết

\(ABCD\) là hình thoi (gt) và \(\widehat A = {60^0}\) (gt)

\(\widehat A + \widehat {ABC} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} \)\(= {120^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {120^0}\) (tính chất hình thoi)

\(\Delta EAH\) là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc \(60^0\)

\( \Rightarrow \widehat {AEH} = \widehat {AHE} = {60^0}\) (tính chất tam giác đều)

\(\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AEH} + \widehat {HEB} = {180^0}\\
\widehat {AHE} + \widehat {EHD} = {180^0}
\end{array} \right.\)

 (kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {HEB} = \widehat {EH{\rm{D}}} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

 Tương tự: \(\widehat {BFG} = {120^0},\widehat{F GD} = {120^0}\)

Vậy đa giác \(EBFGDH\) có tất cả các góc bằng nhau, mặt khác \(EBFGDH\) cũng có tất cả các cạnh bằng nhau ( bằng nửa cạnh hình thoi)

Vậy \(EBFGDH\) là một lục giác đều (dấu hiệu nhận biết lục giác đều)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan