-
PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng Căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
- Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
- Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- Bài 2. Hàm số bậc nhất
- Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
- Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
- Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài 3. Bảng lượng giác
- Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
- Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương II – Đường tròn
- Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
-
-
Đề cương ôn tập học kì 1
-
Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
-
PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
- Ôn tập Chương III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Đề kiểm 15 phút - Chương 3 - Đại số 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số 9
-
CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0).
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
- Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số 9
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Ôn tập chương III – Góc với đường tròn
- Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9
-
CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
- Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
- Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- Bài 3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
- Ôn tập chương IV – Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Hình học 9
-
BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9
-
-
Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
-
Đề cương ôn tập học kì 2
-
Câu hỏi tự luyện Toán 9
-
Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9
-
Tải 30 đề ôn tập học kì 1 Toán 9
-
Tải 30 đề thi học kì 1 của các trường Toán 9
-
Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9
-
Tải 30 đề ôn tập học kì 2 Toán 9
-
Tải 30 đề thi học kì 2 của các trường Toán 9
Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
Đề bài
Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết
Ta có: MA = MO = MB ( cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)
\(MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MB \Rightarrow \Delta MAB\) cân tại \(M \Rightarrow \widehat {BAO} = \widehat {ABM}\)
\(MO = MB \Rightarrow \Delta MOB\) cân tại \(M \Rightarrow \widehat {BOA}{\rm{ }} = \widehat {MBO}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAO} + \widehat {BOA} = \widehat {ABM}{\rm{ }} + \widehat {MBO}{\rm{ }} = \widehat {ABO}{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Mặt khác ta lại có: \(\widehat {BAO} + \widehat {BOA} + \widehat {ABO} = {180^o}\,\,\,\,\left( 2 \right)\) (tổng 3 góc trong tam giác)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ABO} =180^0:2= {90^o}\)
Suy ra \(AB\bot BO\) tại \(B\), mà \(B\in (O)\)
Do đó AB là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự,
Ta có: MA = MO = MC ( cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)
\(MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MC \Rightarrow \Delta MAC\) cân tại \(M \Rightarrow \widehat {CAO} = \widehat {ACM}\)
\(MO = MC \Rightarrow \Delta MOC\) cân tại \(M \Rightarrow \widehat {COA}{\rm{ }} = \widehat {MCO}\)
\( \Rightarrow \widehat {CAO} + \widehat {COA} = \widehat {ACM}{\rm{ }} + \widehat {MCO}{\rm{ }} = \widehat {ACO}{\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Mặt khác ta lại có: \(\widehat {CAO} + \widehat {COA} + \widehat {ACO} = {180^o}\,\,\,\,\left( 4 \right)\) (tổng 3 góc trong tam giác)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \widehat {ACO} =180^0:2= {90^o}\)
Suy ra \(AC\bot CO\) tại \(C\), mà \(C\in (O)\)
Do đó AC là tiếp tuyến của (O)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 21 trang 111 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 22 trang 111 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 23 trang 111 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
