Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến tại điểm M thuộc (O) cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D. Vẽ đường tròn tâm I có đường kính CD. Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn (I) tại O.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Tính chất đường trung bình của hình thang

Chứng minh OI vuông góc với AB và bằng nửa CD

Lời giải chi tiết

AC và BD là tiếp tuyến của (O) nên \(AC ⊥ AB\) và \(BD ⊥ AB ⇒ AC // BD\)

Do đó tứ giác ACDB là hình thang vuông, có O là trung điểm AB, I là trung điểm CD nên OI là đường trung bình của hình thang vuông. Vì vậy OI // AC.

\(⇒ OI ⊥ AB\) (1) và \(OI = {{AC + BD} \over 2}\)

Dễ dàng chứng minh \(∆OAC = ∆OMC ⇒ AC = MC\)

Tương tự : \(BD = MD \)\(\;\Rightarrow OI = {{MC + MD} \over 2} = {{CD} \over 2}\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) chứng tỏ AB là tiếp tuyến của (I)

Loigiaihay.com

Bình luận

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com