
Đề bài
Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến tại điểm M thuộc (O) cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D. Vẽ đường tròn tâm I có đường kính CD. Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn (I) tại O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Tính chất đường trung bình của hình thang
Chứng minh OI vuông góc với AB và bằng nửa CD
Lời giải chi tiết
AC và BD là tiếp tuyến của (O) nên \(AC ⊥ AB\) và \(BD ⊥ AB ⇒ AC // BD\)
Do đó tứ giác ACDB là hình thang vuông, có O là trung điểm AB, I là trung điểm CD nên OI là đường trung bình của hình thang vuông. Vì vậy OI // AC.
\(⇒ OI ⊥ AB\) (1) và \(OI = {{AC + BD} \over 2}\)
Dễ dàng chứng minh \(∆OAC = ∆OMC ⇒ AC = MC\)
Tương tự : \(BD = MD \)\(\;\Rightarrow OI = {{MC + MD} \over 2} = {{CD} \over 2}\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) chứng tỏ AB là tiếp tuyến của (I)
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB,...
Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d.
Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Giải Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1. Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
Giải Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 110 SGK Toán 9 Tập 1. Cho tam giác ABC, đường cao AH.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: