Bài 21 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.2 trên 12 phiếu

Giải bài 21 trang 111 SGK Toán 9 tập 1. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,\ AC=4,\ BC=5\). Vẽ đường tròn \((B;BA)\). Chứng minh rằng \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Định lí Pytago đảo: Tam giác \(ABC\) có \(BC^2=AC^2+AB^2\) thì là tam giác vuông tại \(A\).

+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(BC^2=5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)

Suy ra \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Theo định lý Pytago đảo, ta có tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).

Suy ra \(AB \bot AC\) tại \(A\).

Mà \(BA\) là bán kính.

Vậy \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan