Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE và CF. Gọi H là trực tâm của tam giác.

a. Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn xác định tâm I

b. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Chứng minh tứ giác AEHF có tổng 2 góc đối bằng 180 độ

b. Sử dụng:

+Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh cạnh huyền

+Hai góc cùng phụ với góc thứ ba thì bằng nhau

Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(\widehat {AFH} = \widehat {AEH} = 90^\circ \) (gt)

⇒ E, F nằm trên đường tròn đường kính AH có tâm I là trung điểm đoạn AH.

b. ∆BEC vuông tại E có O là trung điểm của BC (gt)

\( \Rightarrow OE = OB = {{BC} \over 2}\) nên \({\widehat E_3} = {\widehat B_1};{\widehat B_1} = {\widehat A_1}\) (cùng phụ với góc C)

∆AIE cân \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat E_1}.\) Do đó \({\widehat E_3} = {\widehat E_1},\) mà \({\widehat E_1} + {\widehat E_2} = 90^\circ \) (gt)

\( \Rightarrow {\widehat E_3} + {\widehat E_2} = 90^\circ \) hay OE là tiếp tuyến của (I)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài