Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Trên tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại A, lấy điểm P sao cho \(AP = R\sqrt 3 \)

a. Tính các cạnh và các góc của ∆PAO.

b. Kéo dài đường cao AH của ∆PAO cắt đường tròn (O) tại B. Chứng tỏ PB là tiếp tuyến đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Sử dụng:

+Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính

+Định lý Py-ta-go

+Nửa tam giác đều có 1 góc bằng 30 độ, 1 góc bằng 60 độ

b.Sử dụng:

+Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác

+Hai tam giác bằng nhau

Lời giải chi tiết

a. Ta có: AP là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên \(AP ⊥ OA.\)

Xét tam giác vuông PAO ta có:

\(OP = \sqrt {O{A^2} + P{A^2}}  \)\(\;= \sqrt {{R^2} + {{\left( {R\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 2R.\)

Dễ thấy \(∆PAO\) là nửa tam giác đều nên :

\(\widehat P = 30^\circ \) và \(\widehat O = 60^\circ \)

b. Ta có: ∆BOA cân tại O (OA = OB = R) có đường cao OH đồng thời là đường phân giác \( \Rightarrow {\widehat O_1} = {\widehat O_2}\)

Xét \(∆PBO\) và \(∆PAO\) có:

PO cạnh chung

\({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (cmt)

\(OB = OA (=R)\)

Vậy \(∆PBO = ∆PAO\) (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {PBO} = \widehat {PAO} = 90^\circ \)

Hay PB là tiếp tuyến của (O)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store