Bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.6 trên 51 phiếu

Giải bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) có bán kính \(OA=R\), dây \(BC\) vuông góc với \(OA\) tại trung điểm \(M\) của \(OA\).

a) Từ giác \(OCAB\) là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại \(B\), nó cắt đường thẳng \(OA\) tại \(E\). Tính độ dài \(BE\) theo \(R\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

b) Hệ thức lượng giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) thì \(AB=AC. \tan C.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(OA\perp BC\Rightarrow MB=MC\) (Theo ĐL 2 - trang 103).

Lại có \(MA=MO\) (Vì \(M\) là trung điểm)

Suy ra tứ giác \(ABOC\) là hình bình hành.

Mặt khác, \(BC \bot AO\)

Do đó \(ABOC\) là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi).

b) Ta có \(ABOC\) là hình thoi nên \(BA=BO\)

Lại có \(BO=OA=R\) 

Suy ra \(OB=OA=BA\). Do đó ra tam giác \(ABO\) là tam giác đều.

\(\Rightarrow \widehat{BOA}=60^{\circ}\).

Ta có \(EB\) là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(B\) \(\Rightarrow EB\perp OB\) hay \(\widehat{EBO}=90^o\).

Xét tam giác \(BOE\) vuông tại \(B\), áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

\(BE=BO. \tan 60^{\circ}= R. \tan 60^0=R\sqrt{3}.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu