Bài 13.1, 13.2, 13.3, 13.4 phần bài tập bổ sung trang 33, 34 SBT toán 6 tập 2

Bài 13.1

Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng: 

A) Hỗn số \(\displaystyle 2{3 \over 7}\) viết dưới dạng phân số là         1) \(\displaystyle  - {{17} \over 7}\)

B) Hỗn số \(\displaystyle  - 2{3 \over 7}\) viết dưới dạng phân số là       2) \(\displaystyle {{36} \over 7}\)

C) Hỗn số \(\displaystyle  - 3{2 \over 5}\) viết dưới dạng phân số là       3) \(\displaystyle {{17} \over 7}\)

D) Hỗn số \(\displaystyle 5{1 \over 7}\) viết dưới dạng phân số là          4) \(\displaystyle  - {{13} \over 5}\)

                                                                           5) \(\displaystyle  - {{17} \over 5}\)

Phương pháp giải:

Có thể viết hỗn số dưới dạng phân số như sau : 

\(a\dfrac{m}{n}= \dfrac{a. n +m}{n}\quad (m<n; n\ne 0.)\) 

Lời giải chi tiết:

+) \(2\dfrac{3}{7}= \dfrac{2 . 7  + 3 }{7} = \dfrac{17}{7};\)

+) \(2\dfrac{3}{7} = \dfrac{17}{7}\) \(\Rightarrow -2\dfrac{3}{7} = \dfrac{-17}{7}; \)

+) \( 3\dfrac{2}{5}= \dfrac{3 . 5 + 2}{5} = \dfrac{17}{5}\) 

    \(\Rightarrow -3\dfrac{2}{5} = \dfrac{-17}{5}; \)

+) \(5 \dfrac{1}{7}= \dfrac{ 5 .  7 + 1}{7} = \dfrac{36}{7}.\)

Vậy ta có kết quả như sau:

A) \(\to\) 3;        B) \(\to\) 1;          C) \(\to\) 5;          D) \(\to\) 2.

Bài 13.2

Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau : 

Phương pháp giải:

 +) \(a\dfrac{m}{n} = a+\dfrac{m}{n}.\)

 +) Có thể viết hỗn số dưới dạng phân số như sau : 

\(a\dfrac{m}{n}= \dfrac{a. n +m}{n}\quad (m<n; n\ne 0.)\) 

Lời giải chi tiết:

+) \(\displaystyle  - 3{1 \over 4} = -\left( 3+\dfrac{1}{4}\right) = -3-\dfrac{1}{4};\)

+) \(6\dfrac{2}{7}= \dfrac{6. 7 + 2}{7} = \dfrac{44}{7};\)

+) \(\displaystyle  - 10{4 \over 5} = -\left( 10+\dfrac{4}{5}\right) = -10-\dfrac{4}{5};\)

+) \(\displaystyle  - 3{5 \over 8} + 5 = \dfrac{-29}{8}+5\)\(= \dfrac{-29}{8} + \dfrac{40}{8}=\dfrac{11}{8}= 1\dfrac{3}{8}.\)

Vậy ta có bảng kết quả như sau:

Bài 13.3

Tìm các phân số tối giản biết rằng: tích của tử và mẫu bằng \(220\); phân số tối giản đó có thể biểu diễn bởi một số thập phân.

Phương pháp giải:

Phân tích số \(220\) thành tích các thừa số nguyên tố, từ đó tìm được các phân số thoản mãn yêu cầu bài toán. 

Lời giải chi tiết:

\(220 = 2^2. 5. 11\) nên ta có các phân số tối giản sau đây thỏa mãn các điều kiện của bài toán :

\(\displaystyle {{55} \over 4} = 13,75\;;\quad \quad {{44} \over 5} = 8,8\;;\quad \quad \)\(\displaystyle{{11} \over {20}} = 0,55\)

Bài 13.4

So sánh: \(\displaystyle A = {{{{20}^{10}} + 1} \over {{{20}^{10}} - 1}}\) và \(\displaystyle B = {{{{20}^{10}} - 1} \over {{{20}^{10}} - 3}}.\)

Phương pháp giải:

Cách 1 : Viết hai phân số đã cho dưới dạng hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó.

Cách 2 : Áp dụng kết quả bài tập 6.6 : 

\(\displaystyle {a \over b} > 1 \Rightarrow {a \over b} > {{a + n} \over {b + n}}\left( {a,b,n \in N^ * } \right).\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

\(\displaystyle {\rm{A}} = {{{{20}^{10}} + 1} \over {{{20}^{10}} - 1}}\)

\(= \dfrac{{{20^{10}} - 1 + 2}}{{{20^{10}} - 1}} = \dfrac{{{20^{10}} - 1}}{{{20^{10}} - 1}} + \dfrac{2}{{{20^{10}} - 1}} \)\(= 1 + \dfrac{2}{{{20^{10}} - 1}}\)

\( \displaystyle  = 1{2 \over {{{20}^{10}} - 1}}\)           \((1)\)

\(\displaystyle B = {{{{20}^{10}} - 1} \over {{{20}^{10}} - 3}} \)

\( = \dfrac{{{20^{10}} - 3 + 2}}{{{20^{10}} - 3}} \)\(= \dfrac{{{20^{10}} - 3}}{{{20^{10}} - 3}} + \dfrac{2}{{{20^{10}} - 3}} \)\(= 1 + \dfrac{2}{{{20^{10}} - 3}}\)

\(\displaystyle = 1{2 \over {{{20}^{10}} - 3}}\)           \((2)\)

Vì \({20^{10}} - 1 > {20^{10}} - 3\) nên \(\displaystyle {2 \over {{{20}^{10}} - 1}} < {2 \over {{{20}^{10}} - 3}}\)  \((3)\)

Do đó từ \((1),(2)\) và \((3)\) suy ra \(A < B.\)

Cách 2: Ta đã biết \(\displaystyle {a \over b} > 1 \Rightarrow {a \over b} > {{a + n} \over {b + n}}\left( {a,b,n \in N ^* } \right);\) (theo bài 6.6 trang 17 SBT toán 6 tập 2) 

Áp dụng, ta có: 

\(\displaystyle B = {{{{20}^{10}} - 1} \over {{{20}^{10}} - 3}} > 1\) nên \(\displaystyle B = {{{{20}^{10}} - 1} \over {{{20}^{10}} - 3}} > {{{{20}^{10}} - 1 + 2} \over {{{20}^{10}} - 3 + 2}} \)\(\displaystyle = {{{{20}^{10}} + 1} \over {{{20}^{10}} - 1}} = A\)

Vậy \(B > A\) hay \(A<B.\)

Loigiaihay.com