Đề thi học kì 2 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 PGD huyện Ba Vì


Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 9 năm 2019 - 2020 PGD huyện Ba Vì với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: (2 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau.

Câu 1. Nghiệm của phương trình \(5\left( {x - 5} \right) = 20\) là

A. \(1\)                         B. \(8\)

C. \(9\)             D. \(24\)

Câu 2. Giải phương trình \(\left( {3 - 2x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) ta được tập nghiệm là:

A. \(S = \left\{ {3;\dfrac{3}{2}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { - 3;\dfrac{3}{2}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {3; - \dfrac{3}{2}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - 3; - \dfrac{3}{2}} \right\}\)

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}} + \dfrac{{3x - 1}}{x} = 5\) là:

A. \(x \ne  - 1\)

B. \(x \ne 0\)

C. \(x \ne 1\) hoặc \(x \ne 0\)

D. \(x \ne  - 1\) và \(x \ne 0\)

Câu 4. Tìm \(x\) để \(\dfrac{{3x - 8}}{5}\) là số âm, ta được kết quả đúng là:

A. \(x >  - \dfrac{8}{3}\)

B. \(x < \dfrac{8}{3}\)

C. \(x > \dfrac{8}{3}\)

D. \(x <  - \dfrac{8}{3}\)

Câu 5. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức \(\left| {x - 4} \right| + x + 1\) khi \(x \ge 4\), ta được

A. \(2x - 3\)

B. \(2x + 3\)

C. \(5\)

D. \( - 3\)

Câu 6. Trên hình 1, có \(DE//BC\), \(AD = 3,AB = 7,EC = 8\). Như vậy độ dài đoạn thẳng \(x\) bằng

A. \(x = 6\) 

B. \(x = 5\)

C. \(x = 4\)

D. \(x = 3\)

Câu 7. Tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,AC = 5\), \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) (\(D \in BC\)). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{BD}}{{DC}}\) là tỉ số nào dưới đây?

A. \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{3}{8}\)

B. \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{8}{3}\)

C. \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{3}{5}\)

D. \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{5}{3}\)

Câu 8. Cho hình lập phương có cạnh bằng \(5\,\,cm\), thể tích của hình lập phương đó là:

A. \(125\,\,c{m^2}\)

B. \(25\,\,c{m^3}\)

C. \(25\,\,c{m^2}\)

D. \(125\,\,c{m^3}\)

Bài 2 (2,5 điểm).

1) Giải bất phương trình: \(3 - \dfrac{{x - 1}}{2} < x - 2\)

2) Giải các phương trình sau:

a) \(\dfrac{{2x}}{{{x^2} - 6x}} = \dfrac{{4\left( {3 - 2x} \right)}}{{x\left( {6 - x} \right)}}\)

b) \(\dfrac{{\left| {x - 5} \right|}}{3} = 2\)

Bài 3: (2 điểm)

Anh Sơn lái xe ô tô khởi hành từ A lúc 6h15 phút với vận tốc trung bình 50km/h. Khi đến B, anh Sơn liên hệ công tác trong thời gian 1h30 phút rồi trở về A với vận tốc trung bình 40km/h. Về đến A lúc 14h30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho hình thang ABCD vuông tại A, đáy nhỏ AB, đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC tại B. Chứng minh:

a) \(\Delta ADB\) đồng dạng với \(\Delta BCD\).

b) \(B{D^2} = AB.DC\).

c) Đường chéo \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\), so sánh diện tích \(\Delta AOD\) và diện tích \(\Delta BOC\)

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho \(a,b,c\) là các số dương. Chứng minh rằng \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)c + \left( {{b^2} + {c^2}} \right)a + \left( {{c^2} + {a^2}} \right)b \ge 6abc\).

LG bài 1

1C

2B

3D

4B

5A

6A

7C

8D

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Đưa về giải phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) \( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{b}{a}\)

Cách giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}5\left( {x - 5} \right) = 20\\ \Leftrightarrow x - 5 = 4\\ \Leftrightarrow x = 5 + 4\\ \Leftrightarrow x = 9\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9.\)

Chọn C

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

Đưa về giải phương trình dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Cách giải:

Ta có: \(\left( {3 - 2x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - 2x = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 3\\x =  - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{3}{2}; - 3} \right\}\)

Chọn B

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

Phân thức \(\dfrac{{A\left( x \right)}}{{B\left( x \right)}}\) xác định khi \(B\left( x \right) \ne 0\)

Cách giải:

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 1\\x \ne 0\end{array} \right.\)

Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne  - 1\) và \(x \ne 0\)

Chọn D

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng \(\dfrac{A}{B} < 0\) khi \(A,B\) trái dấu.

Cách giải:

Để \(\dfrac{{3x - 8}}{5}\) là số âm, tức là \(\dfrac{{3x - 8}}{5} < 0\) thì \(3x - 8 < 0\) (do \(5 > 0\))

Ta có \(3x - 8 < 0\) \( \Leftrightarrow 3x < 8 \Leftrightarrow x < \dfrac{8}{3}\)

Chọn B

Câu 5 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng \(\left| A \right| = A\) nếu \(A \ge 0\)

Cách giải:

Với \(x \ge 4\) thì \(x - 4 \ge 0\) nên \(\left| {x - 4} \right| = x - 4\)

Do đó: \(\left| {x - 4} \right| + x + 1\)\( = x - 4 + x + 1\) \( = 2x - 3\)

Chọn A

Câu 6 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng định lý Ta-lét trong tam giác

Cách giải:

Ta có: \(AD + DB = AB\) \( \Leftrightarrow BD = AB - AD\) \( = 7 - 3 = 4\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE//BC\), theo định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AE}}{{EC}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{3}{4} = \dfrac{x}{8}\) \( \Leftrightarrow 4x = 3.8 \Leftrightarrow x = 6\)

Chọn A

Câu 7 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó .

Cách giải:


Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A, theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

 \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) \( = \dfrac{3}{5}\)

Chọn C 

Câu 8 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng thể tích hình lập phương cạnh \(a\) là  \(V = {a^3}\)

Cách giải:

Thể tích hình lập phương là: \(V = {5^3} = 125c{m^3}\)

Chọn D

 

LG bài 2

Phương pháp giải:

1) Qui đồng rồi đưa về giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

2) a) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

B1: Tìm điều kiện xác định

B2: Qui đồng mẫu và khử mẫu

B3: Giải phương trình thu được 

B4: So sánh điều kiện và kết luận nghiệm

b) Đưa về dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = m\left( {m \ge 0} \right)\)

Sau đó phá dấu giá trị tuyệt đối để tìm \(x.\)

Lời giải chi tiết:

1) \(3 - \dfrac{{x - 1}}{2} < x - 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{6}{2} - \dfrac{{x - 1}}{2} < \dfrac{{2x}}{2} - \dfrac{4}{2}\\ \Leftrightarrow 6 - \left( {x - 1} \right) < 2x - 4\\ \Leftrightarrow 6 - x + 1 < 2x - 4\\ \Leftrightarrow  - x - 2x <  - 6 - 1 - 4\\ \Leftrightarrow  - 3x <  - 11\\ \Leftrightarrow x > \dfrac{{11}}{3}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left\{ {x|x > \dfrac{{11}}{3}} \right\}\)

2) a) \(\dfrac{{2x}}{{{x^2} - 6x}} = \dfrac{{4\left( {3 - 2x} \right)}}{{x\left( {6 - x} \right)}}\) 

Điều kiện: \(x \ne 0;x \ne 6\)

\(\dfrac{{2x}}{{{x^2} - 6x}} = \dfrac{{4\left( {3 - 2x} \right)}}{{x\left( {6 - x} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{x\left( {x - 6} \right)}} = \dfrac{{ - 4\left( {3 - 2x} \right)}}{{x\left( {x - 6} \right)}}\\ \Rightarrow 2x =  - 4\left( {3 - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow 2x =  - 12 + 8x\\ \Leftrightarrow 2x - 8x =  - 12\\ \Leftrightarrow  - 6x =  - 12\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2.\)

b) \(\dfrac{{\left| {x - 5} \right|}}{3} = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 5} \right| = 6\)

TH1: \(\left| {x - 5} \right| = x - 5\) với \(x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5\) 

Ta có phương trình \(x - 5 = 6 \Leftrightarrow x = 11\) (thỏa mãn)

TH2: \(\left| {x - 5} \right| = 5 - x\) với \(x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5\)

Ta có phương trình \(5 - x = 6\)\( \Leftrightarrow  - x = 6 - 5\)\( \Leftrightarrow x =  - 1\)  (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 1;11} \right\}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

B1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

B2: Lập phương trình và giải phương trình

B3: So sánh điều kiện và kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết:

Anh Sơn lái xe ô tô khởi hành từ A lúc 6h15 phút với vận tốc trung bình 50km/h. Khi đến B, anh Sơn liên hệ công tác trong thời gian 1h30 phút rồi trở về A với vận tốc trung bình 40km/h. Về đến A lúc 14h30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu?

Gọi quãng đường AB là \(x\) (km) \(\left( {x > 0} \right)\)

Thời gian anh Sơn đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{{50}}\) giờ

Thời gian anh Sơn đi từ B về A là \(\dfrac{x}{{40}}\) giờ

Vì anh khởi hành lúc 6h15 phút và trở về A lúc 14h30 phút, đồng thời liên hệ công tác mất 1h30 phút nên tổng thời gian anh đi trên đường là:

14h30 phút -6h15 phút-1h30 phút = 6 giờ 45 phút \( = \dfrac{{27}}{4}\) giờ

Ta có phương trình: \(\dfrac{x}{{50}} + \dfrac{x}{{40}} = \dfrac{{27}}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{4x + 5x}}{{200}} = \dfrac{{27.50}}{{200}}\\ \Leftrightarrow 9x = 27.50\end{array}\) 

\( \Leftrightarrow x = 150\) (thoả mãn)

Vậy quãng đường AB dài 150km.

LG bài 4

Phương pháp giải:

a) Chứng minh hai tam giác theo trường hợp góc – góc.

b) Từ câu a suy ra cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

c) Kẻ \(BK \bot DC\), chứng minh \({S_{ADC}} = {S_{BDC}}\), từ đó sử dụng phương pháp cộng trừ diện tích để so sánh \({S_{AOD}}\) và \({S_{BOC}}\).

Lời giải chi tiết:

a) \(\Delta ADB\) đồng dạng với \(\Delta BCD\).

ABCD là hình thang đáy AB, CD nên \(AB//CD\)

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCD\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {DAB} = \widehat {DBC} = {90^0}\\\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ADB \sim \Delta BCD\left( {g - g} \right)\end{array}\)

b) \(B{D^2} = AB.DC\).

Từ câu a, \(\Delta ADB \sim \Delta BCD\) \( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{DB}}{{CD}}\) (cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow AB.CD = B{D^2}\) (đpcm)

c) Đường chéo \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\), so sánh diện tích \(\Delta AOD\) và diện tích \(\Delta BOC\)

Kẻ \(BK \bot DC\) (K thuộc DC).

Tứ giác ABKD có \(\widehat A = \widehat D = \widehat K = {90^0}\) nên là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông)

\( \Rightarrow AD = BK\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{ADC}} = \dfrac{1}{2}AD.DC\\{S_{BDC}} = \dfrac{1}{2}BK.DC\end{array}\)

Mà \(AD = BK\left( {cmt} \right)\) và \(DC = DC\) nên \({S_{ADC}} = {S_{BDC}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{AOD}} + {S_{ODC}} = {S_{OBC}} + {S_{ODC}}\\ \Rightarrow {S_{AOD}} = {S_{OBC}}\end{array}\)

Vậy \({S_{AOD}} = {S_{BOC}}\).

LG bài 5

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức \({x^2} + {y^2} \ge 2xy\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\end{array}\)

Tương tự,

\(\begin{array}{l}{b^2} + {c^2} \ge 2bc\\{c^2} + {a^2} \ge 2ca\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {{a^2} + {b^2}} \right)c + \left( {{b^2} + {c^2}} \right)a + \left( {{c^2} + {a^2}} \right)b\\ \ge 2ab.c + 2bc.a + 2ca.b\\ = 2abc + 2abc + 2abc\\ = 6abc\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {{a^2} + {b^2}} \right)c + \left( {{b^2} + {c^2}} \right)a\)\( + \left( {{c^2} + {a^2}} \right)b \ge 6abc\)

Dấu “=” xảy ra khi \(a = b = c\).

HẾT

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài