Đề số 4 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 8

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 8

Đề bài

Phần I- Trắc nghiệm (2điểm):

Từ câu 1 đến câu 8: hãy chọn đáp án đúng và viết vào bài làm.

Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn  \(ax + b = 0\) ( a  0) có nghiệm duy nhất là

A. \(x = \dfrac{a}{b}\)

B. \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)

C. \(x = \dfrac{{ - a}}{b}\)

D. \(x = \dfrac{{ - b}}{{ - a}}\)

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{x + 2}}{x} - \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{5}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) là

A.  \(x \ne 0\)

B.  \(x \ne 0\) và \(x \ne  - 2\)

C.  \(x \ne 0\) và \(x \ne  - 1\)

D.  \(x \ne  - 1\) và \(x \ne  - 2\)

Câu 3: Giá trị  x = -3 là một  nghiệm của bất phương trình nào sau đây ? 

A. \(1 - 2{\rm{x < 2x - 1}}\)

B.  \(x + 7 > 10 + 2{\rm{x}}\)

C. \({\rm{x - 3 > 0}}\)

D.  \(x + 3 \ge 0\)

Câu 4: Trong \(\Delta ABC\) có MN//BC \(\left( {M \in AB;\,N \in AC} \right)\), ta có tỉ số

A.\(\dfrac{{MA}}{{MC}} = \dfrac{{{\rm{NB}}}}{{{\rm{NA}}}}\)

B. \(\dfrac{{MA}}{{NC}} = \dfrac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{NA}}}}\)

C.\(\dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{{\rm{NA}}}}{{{\rm{NC}}}}\)

D.\(\dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{{\rm{NB}}}}{{{\rm{NC}}}}\)

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) là

A. \({\rm{S = }}\left\{ {{\rm{ - 2;}}\,{\rm{2}}} \right\}\)

B. \({\rm{S = }}\left\{ {{\rm{ - 1;}}\,{\rm{2}}} \right\}\)

C. \({\rm{S = }}\left\{ {{\rm{ - 1; - }}\,{\rm{2;}}\,{\rm{2}}} \right\}\)

D. \({\rm{S = }}\left\{ {{\rm{ - 1;}}\,{\rm{1;}}\,{\rm{ - 2;}}\,{\rm{2}}} \right\}\)

Câu 6: Cho \(\Delta ABC\) có đường phân giác trong AD, ta có tỉ số

A.  \(\dfrac{{AB}}{{B{\rm{D}}}} = \dfrac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{AC}}}}\)

B.   \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\)

C.   \(\dfrac{{DC}}{{B{\rm{D}}}} = \dfrac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\)

D.   \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{DB}}}}\)

Câu 7: \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta D{\rm{EF}}\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \dfrac{3}{2}\). Diện tích của \(\Delta ABC\) là \(27c{m^2}\), thì diện tích của \(\Delta D{\rm{EF}}\) là

A. \(12c{m^2}\)

B. \(24c{m^2}\)

C. \(36c{m^2}\)

D. \(48c{m^2}\)

Câu 8: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là \(216c{m^2}\), thể tích của khối lập phương đó là

A. \({\rm{ 72c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

B.   \({\rm{ 36c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

C.  \({\rm{ 1296c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

D.   \({\rm{ 216c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

Phần II- Tự luận (8điểm):

Câu 9 (2đ):   Giải các phương trình sau:

\(a)\,\,\,\,\,\,\,4x - 3\left( {x - 2} \right) = 7 - x\)

\(b)\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{3}{{{x^2} - 4}}\).

Câu 10 (1,5đ): Một ôtô xuất phát từ A lúc 5h và dự định đi đến B lúc 12h cùng ngày. Ôtô đi hai phần ba đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h. Để đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB?

Câu 11 (3đ):  Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC tại B, biết AD = 3 cm, AB = 4 cm.

a) Chứng minh Δ ABD đồng dạng với Δ BDC.

b) Tính độ dài DC.

c) Gọi E là giao điểm của AC với BD. Tính diện tích \(\Delta A{\rm{ED}}\).

Câu 12 (1,5đ):

a) Giải phương trình \(\left| { - 7{\rm{x + 1}}} \right| - 16 =  - 8{\rm{x}}\)

b) Cho các số dương x, y thỏa mãn \(x + y =1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của  \({\rm{P  =  }}{\left( {{\rm{2x}} + \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}} \right)^2} + {\left( {2y + \dfrac{1}{y}} \right)^2}\).

Lời giải chi tiết

Phần I- Phần trắc nghiệm (2điểm): chọn đúng mỗi đáp án được 0,25 điểm.

1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.D

 

 

 Phần II- Phần tự luận (8điểm):

Câu 9 (2đ):

a) \(\,4x - 3\left( {x - 2} \right) = 7 - x\)

\(\, \Leftrightarrow x + 6 = 7 - x \Leftrightarrow \,2{\rm{x}} = 1\)

\(\, \Leftrightarrow {\rm{x}} = \dfrac{1}{2}\)

KL : tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\)

b) \(\,\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{3}{{{x^2} - 4}}\)

ĐKXĐ:

\({\rm{x}} \ne  \pm {\rm{2}}\)

\( \Leftrightarrow \,\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow \,x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 3\)

\( \Leftrightarrow \,5{\rm{x}} - 2 = 3 \)

\(\Leftrightarrow 5{\rm{x}} = 5 \Leftrightarrow x = 1\,\,(t/m)\)

KL : tập nghiệm \(S = \left\{ 1 \right\}\)

Câu 10 (1,5đ):

 Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 12 – 5 = 7  (h)

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), (đk: x > 0)

Ôtô đi hai phần ba đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h \( \Rightarrow \) thời gian hết \(\dfrac{{\dfrac{2}{3}x}}{{40}} = \dfrac{x}{{60}}\,\,(h)\)

Ôtô đi một phần ba đoạn còn lại với vận tốc 40 + 10 = 50 (km/h)

\( \Rightarrow \) thời gian hết \(\dfrac{{\dfrac{1}{3}x}}{{50}} = \dfrac{x}{{150}}\,\,(h)\)

Vì Ôtô vẫn đến B đúng thời gian đã định nên ta có phương trình \(\dfrac{x}{{60}} + \dfrac{x}{{150}} = 7\)

\( \Leftrightarrow 5{\rm{x + 2x = 2100}} \)

\(\Leftrightarrow {\rm{7x = 2100}} \Leftrightarrow {\rm{x = 300}}\) (t/m)

KL: Độ dài quãng đường AB là 300 (km)

Câu 11:

a) Chứng minh được \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{DC}}}\)

Suy ra Δ ABD đồng dạng Δ BDC (g.g)

b) Δ ABD (\(\widehat {DAB} = {90^0}\)): \(B{\rm{D = }}\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}} + A{{\rm{D}}^{\rm{2}}}}  \)\(\,= \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\,\,\,(cm)\)

Δ ABD đồng dạng Δ BDC (g.g) \( \Rightarrow \dfrac{{B{\rm{D}}}}{{{\rm{DC}}}} = \dfrac{{AB}}{{B{\rm{D}}}}\)

\(\Rightarrow DC = \dfrac{{B{{\rm{D}}^{\rm{2}}}}}{{AB}} = \dfrac{{{5^2}}}{4} = \dfrac{{25}}{4}\) (cm)

c) Chứng minh được ΔCED đồng dạng  ΔAEB (g.g) \( \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{DC}}{{AB}} = \dfrac{{25}}{{16}}\)

Tính được \({S_{AB{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}AB.A{\rm{D}} = 6\,\,(c{m^2})\)

Lập được tỉ số \(\dfrac{{{S_{A{\rm{DE}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABE}}}}}} = \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{25}}{{16}} \)

\(\Rightarrow \dfrac{{{S_{A{\rm{DE}}}}}}{{{S_{A{\rm{DE}}}}{\rm{ +  }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABE}}}}}} = \dfrac{{25}}{{25 + 16}}\)

\(\Rightarrow \dfrac{{{S_{A{\rm{DE}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}}}} = \dfrac{{25}}{{41}}\)

Suy ra \({{\rm{S}}_{{\rm{ADE}}}} = \dfrac{{25}}{{41}}{S_{AB{\rm{D}}}} = \dfrac{{150}}{{41}}\,\,(c{m^2})\)

 Câu 12 (1,5đ):

a) \(\left| { - 7{\rm{x + 1}}} \right| - 16 =  - 8{\rm{x}} \)

\(\Leftrightarrow \left| {{\rm{ - 7x + 1}}} \right| =  - 8{\rm{x + 16}}\)  (1)

ĐK: \( - 8{\rm{x + 16}} \ge {\rm{0}} \Rightarrow {\rm{x}} \le {\rm{2}}\)

\((1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 7{\rm{x + 1 =   - 8x + 16}}\\{\rm{ - 7x + 1 = 8x - 16}}\end{array} \right.\)

 \(\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x = 15}}\,\,\,{\rm{(l)}}\\{\rm{x = }}\dfrac{{{\rm{17}}}}{{{\rm{15}}}}\,\,(t/m)\,\end{array} \right.{\rm{ }}\)

KL : tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{17}}{{15}}} \right\}\)

b) \({\rm{P  =  }}{\left( {{\rm{2x}} + \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}} \right)^2} + {\left( {2y + \dfrac{1}{y}} \right)^2} \)\(\,= 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}}} \right) + 8\)

 Chứng minh được:

\(*)\,\,\,2({x^2} + {y^2}) \ge {(x + y)^2}\)

\(\Rightarrow 4({x^2} + {y^2}) \ge 2{(x + y)^2}\)

\(\Rightarrow 4({x^2} + {y^2}) \ge 2\)

\(*)\,\,\,\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} \ge \dfrac{2}{{xy}} \ge \dfrac{8}{{{{(x + y)}^2}}} \)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} \ge 8\)

Suy ra được \(\min P = 18,{\rm{khi \,x = y = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Đề số 5 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 8 Đề số 5 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 8

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 8

Xem chi tiết
Đề số 3 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 8 Đề số 3 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 8

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 8

Xem chi tiết
Đề số 2 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 8 Đề số 2 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 8

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 8

Xem chi tiết
Đề số 1 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 8 Đề số 1 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 8

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 8

Xem chi tiết
Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác

Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem chi tiết
Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

1. Hai quy tắc biến đổi phương trình

Xem chi tiết
Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang

Đường trung bình cuả tam giác là đoạn thằng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Xem chi tiết
Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay