Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 8

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Tính diện tích tứ giác EFGH, biết AC = 8cm và BD = 6cm.

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD, vẽ bốn điểm P, Q, R, S của các cạnh CD, AD, AB và BC. Chứng minh tứ giác tạo bởi các đường thẳng này có diện tích bằng \({1 \over 5}\) diện tích hình bình hành ABCD.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác

Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật

Lời giải chi tiết:

Ta có EF, HG lần lượt là các đường trung bình của \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) nên \({\rm{EF}}//HG//AC\) và EF = HG. Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành.

Tương tự \(EH// BD\)mà \(BD \bot AC\left( {gt} \right) \Rightarrow {\rm{EF}} \bot {\rm{EH,}}\) do đó EFGH là hình chữ nhật và \(EF = {1 \over 2}AC = 4(cm),\) \(EH = {1 \over 2}BD = 3cm.\)

Vậy \({S_{EFGH}} = EF.EH = 12\left( {c{m^2}} \right).\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Nối A với C và chỉ ra các tam giác có cùng diên tích

Lời giải chi tiết:

Nối A với C ta có AP là đường trung tuyến của \(\Delta ACD\) nên

\({S_{ADP}} = {S_{APC}} = {1 \over 2}{S_{ADC}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}}\)

Tương tự \({S_{ACR}} = {S_{BCR}} = {1 \over 2}{S_{ABC}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}}.\)

\( \Rightarrow {S_{APC}} + {S_{ACR}} = {S_{{\rm{AR}}CP}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}.\)

\({S_{ADP}} = {S_{APC}} = {1 \over 2}{S_{ADC}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}}\)

Tương tự \({S_{ACR}} = {S_{BCR}} = {1 \over 2}{S_{ABC}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}}.\)

\( \Rightarrow {S_{APC}} + {S_{ACR}} = {S_{{\rm{AR}}CP}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}.\)

Gọi H là giao điểm của AP và BQ, K là giao điểm của CR và BQ, M là giao điểm của AP và DS, N là giao điểm của CR và DS. 

Dễ thấy HKNM là hình bình hành nên các tam giác sau đây có cùng diện tích:

\({S_{AKH}} = {S_{HKM}} = {S_{MNH}} = {S_{MNC}} \)\(\,= {S_{AKB}} = {S_{MCD}}\)

Mà \({S_{AKR}} = {1 \over 2}{S_{AKB}}\) (đáy gấp đôi, chung đường cao)

Tương tự \({S_{MPC}} = {1 \over 2}{S_{MCD}}\)

\( \Rightarrow {S_{AKH}} = {S_{HKM}} = {S_{MNH}} \)\(\,= {S_{MNC}} = \left( {{S_{AKR}} + {S_{MPC}}} \right) \)\(\,= {1 \over 5}{S_{ARCP}}.\)

Mà \({S_{ARCP}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\)

\( \Rightarrow {S_{HKM}} + {S_{MKN}} = {1 \over 5}{S_{ABCD}}\) hay \({S_{KHMN}} = {1 \over 5}{S_{ABCD}}.\)

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.1 trên 10 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.