Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 9
Đề bài
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm \(M(-2; 0)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Bài 2. Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song:
\(y = (m + 1)x + m\) (d1) và \(y = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 3\,\left( {{d_2}} \right)\)
Bài 3. Chứng tỏ rằng họ đường thẳng (d) : \(y = mx + m + 1\) luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :
\(y = -4x\) (d1) và \(y = {1 \over 2}x + 3\,\left( {{d_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Bài 1. Phương trình đường thẳng (d) có dạng : \(y = ax + b (a ≠ 0)\)
Tung độ gốc bằng \(3 ⇒ b = 3\). Khi đó: \(y = ax + 3\)
\(M \in \left( d \right) \Rightarrow 0 = a.\left( { - 2} \right) + 3 \Rightarrow a = {3 \over 2}\)
Vậy : \(y = {3 \over 2}x + 3\)
Bài 2. (d1) // (d2) \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m + 1 = \sqrt 2 + 1} \cr {m \ne 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \)
Bài 3. Gọi \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0})\) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua khi m thay đổi.
Ta có: \(M \in \left( d \right) \Rightarrow {y_0} = m{x_0} + m + 1\) (với mọi m)
\( \Rightarrow \left( {{x_0} + 1} \right)m + 1 - {y_0} = 0\) (với mọi m)
Phương trình bậc nhất của m có vô số nghiệm
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_0} + 1 = 0} \cr {1 - {y_0} = 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_0} = - 1} \cr {{y_0} = 1} \cr } } \right.\)
Vậy \(M(-1; 1)\) là điểm cố định cần tìm.
Bài 4. Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
\( - 4x = {1 \over 2}x + 3 \)
\(\Leftrightarrow - 8x = x + 6 \)
\(\Leftrightarrow x = - {2 \over 3}\)
Thế \(x = - {2 \over 3}\) vào phương trình của (d1), ta được \(y = {8 \over 3}\)
Tọa độ giao điểm là \(\left( { - {2 \over 3};{8 \over 3}} \right)\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
