Bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.6 trên 34 phiếu

Giải bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1. Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = (2m + 1)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là \(a \ne 0\).

+ Hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\)  và \((d')\): \(y=a'x+b'\)  \((a' \ne 0)\) song song khi và chỉ khi  \(a = a'\) và \(b \ne b'\)

b) + Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là \(a \ne 0\).

+ Hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\)  và \((d')\): \(y=a'x+b'\)  \((a' \ne 0)\) cắt nhau khi và chỉ khi \( a \ne a'\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

+ \(y = mx + 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = m \hfill \cr
b = 3 \hfill \cr} \right.\)

+ \(y = (2m + 1)x - 5 \Rightarrow \left\{ \matrix{
a' = 2m + 1 \hfill \cr
b' = - 5 \hfill \cr} \right.\)

+ Để Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì ta cần có các hệ số \(a\) và \(a'\) khác \(0\), tức là:

\(\left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.\)

a) Để hai đường thẳng song song thì:

\(\left\{ \matrix{
{a} = {a'} \hfill \cr
{b} \ne {b'} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = 2m + 1 \hfill \cr
3 \ne - 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m - 2m = 1 \hfill \cr
3 \ne - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = - 1 (tmđk)\hfill \cr
3 \ne - 5 (luôn\ đúng) \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(m=-1\) thì hai đường thẳng trên song song với nhau.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

\(a \ne a' \Leftrightarrow m\neq 2m+1\)

             \(\Leftrightarrow m-2m \neq 1\)

             \(\Leftrightarrow -m \ne 1\)

             \(\Leftrightarrow m \ne -1\)

Kết hợp với điều kiện trên, ta có \(m \ne -1,\ m \ne 0,\ m \ne \dfrac{-1}{2}\) thì hai đường thẳng trên cắt nhau.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan