Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Lý thuyết đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.


Hai đường thẳng y = ax + b và

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$.

+) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$

+) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\).

+) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).

Ngoài ra, \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\).

 

Ví dụ:

Hai đường thẳng \(y=3x+1\) và \(y=3x-6\) có hệ số \(a=a'(=3)\) và \(b\ne b'\) \((1\ne -6)\) nên chúng song song với nhau.

 

Hai đường thẳng \(y=3x+1\) và \(y=3x+1\) có hệ số \(a=a'(=3)\) và \(b= b'(=1)\) nên chúng trùng nhau.

Hai đường thẳng \(y=x\) và \(y=-2x+3\) có hệ số \(a\ne a'\) \((1\ne -2)\) nên chúng cắt nhau.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$.

+) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$

+) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\).

+) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).

Dạng 2:  Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp:

+) Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.

Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau

+) Ta có\(y = ax + b\) với \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;b} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\).

+) Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\).

Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$

Phương pháp:

Gọi $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$.

Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$.

Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$

Giải điều kiện ta tìm được $x,y$.

Khi đó $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cố định cần tìm.


Bình chọn:
4.5 trên 101 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store