Bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và

Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\)  và  \(y = (2m + 1)x + 2k - 3\).

Tìm điều kiện đối với \(m\) và \(k\) để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Điều kiện để hàm số \(y=ax+b\) là hàm số bậc nhất là \((a \ne 0)\)

+) Hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\)  và \((d')\): \(y=a'x+b'\)  \((a' \ne 0)\):

       \((d)\) cắt \((d')  \Leftrightarrow a \ne a'\)

       \((d)\) // \((d')  \Leftrightarrow a = a'\) và \(b \ne b'\)

       \((d)\) \(\equiv\) \((d') \Leftrightarrow  a = a'\)  và \(b=b'\)

Lời giải chi tiết

 Ta có: 

      \((d_{1}) \)  \(y = 2x + 3k \Rightarrow \left\{ \matrix{
{a} = 2 \hfill \cr
{b} = 3k \hfill \cr} \right.\)

      \((d_{2})\)   \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{
{a'} = 2m + 1 \hfill \cr
{b'} = 2k - 3 \hfill \cr} \right.\)

Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất  khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
a \ne 0 \hfill \cr
a' \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 \ne 0 \hfill \cr
2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 \ne 0 \hfill \cr
2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 \ne 0 (luôn\ đúng) \hfill \cr
m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.\)

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

            \((d_{1}) \) cắt \((d_{2}) \Leftrightarrow a \ne a'\)

                                   \(\Leftrightarrow 2\neq 2m+1\)

                                   \(\Leftrightarrow 2-1 \neq 2m\)

                                   \(\Leftrightarrow 1 \ne 2m\)

                                   \(\Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\)

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất \(m \ne  \pm \dfrac{1}{2}\).

b) Hai đường thẳng song song:

             \((d_{1})  // (d_{2}) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=a' \\ b\neq b' \end{matrix}\right.\)

                               \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k\neq 2k-3 \end{matrix}\right.\)

                               \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3k-2k\neq -3 \end{matrix}\right.\)

                               \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2} (thỏa\ mãn)\\ k\neq -3 \end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\) và \( k \ne -3\) thì hai đồ thị trên song song.

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

  \((d_{1})\) \(\equiv\)  \((d_{2}) \Leftrightarrow\) \(\left\{ \begin{matrix} a=a' \\ b=b' \end{matrix} \right.\)

                       \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k= 2k-3 \end{matrix}\right.\)

                       \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3-2k= -3 \end{matrix}\right.\)

                       \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m=1 \\ k=-3 \end{matrix}\right.\)

                       \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2}(tm) \\ k= -3 \end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\) và \(k=-3\) thì đồ thị hai hàm số trên trùng nhau.

loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 86 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài