Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1


Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và

Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\)  và  \(y = (2m + 1)x + 2k - 3\).

Tìm điều kiện đối với \(m\) và \(k\) để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Điều kiện để hàm số \(y=ax+b\) là hàm số bậc nhất là \((a \ne 0)\)

+) Hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\)  và \((d')\): \(y=a'x+b'\)  \((a' \ne 0)\):

       \((d)\) cắt \((d')  \Leftrightarrow a \ne a'\)

       \((d)\) // \((d')  \Leftrightarrow a = a'\) và \(b \ne b'\)

       \((d)\) \(\equiv\) \((d') \Leftrightarrow  a = a'\)  và \(b=b'\)

Lời giải chi tiết

 Ta có: 

      \((d_{1}) \)  \(y = 2x + 3k \Rightarrow \left\{ \matrix{
{a} = 2 \hfill \cr
{b} = 3k \hfill \cr} \right.\)

      \((d_{2})\)   \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{
{a'} = 2m + 1 \hfill \cr
{b'} = 2k - 3 \hfill \cr} \right.\)

Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất  khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
a \ne 0 \hfill \cr
a' \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 \ne 0 \hfill \cr
2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 \ne 0 \hfill \cr
2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 \ne 0 (luôn\ đúng) \hfill \cr
m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.\)

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

            \((d_{1}) \) cắt \((d_{2}) \Leftrightarrow a \ne a'\)

                                   \(\Leftrightarrow 2\neq 2m+1\)

                                   \(\Leftrightarrow 2-1 \neq 2m\)

                                   \(\Leftrightarrow 1 \ne 2m\)

                                   \(\Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\)

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất \(m \ne  \pm \dfrac{1}{2}\).

b) Hai đường thẳng song song:

             \((d_{1})  // (d_{2}) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=a' \\ b\neq b' \end{matrix}\right.\)

                               \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k\neq 2k-3 \end{matrix}\right.\)

                               \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3k-2k\neq -3 \end{matrix}\right.\)

                               \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2} (thỏa\ mãn)\\ k\neq -3 \end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\) và \( k \ne -3\) thì hai đồ thị trên song song.

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

  \((d_{1})\) \(\equiv\)  \((d_{2}) \Leftrightarrow\) \(\left\{ \begin{matrix} a=a' \\ b=b' \end{matrix} \right.\)

                       \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k= 2k-3 \end{matrix}\right.\)

                       \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3-2k= -3 \end{matrix}\right.\)

                       \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m=1 \\ k=-3 \end{matrix}\right.\)

                       \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2}(tm) \\ k= -3 \end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\) và \(k=-3\) thì đồ thị hai hàm số trên trùng nhau.

loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 142 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store