Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bái 2 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bái 2 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC. Lấy D, E trên nửa đường tròn sao cho \(\overparen{ BD} = \overparen{ DE} = \overparen{ EC}\).  Gọi I, J lần lượt là giao điểm của AD, AE với BC. Chứng minh rằng: \(BI = IJ = JC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Số đo của góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn

Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ là tam giác đều

Tam giác đồng dạng

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overparen{ BD} = \overparen{ DE} = \overparen{EC}\) (gt)

 \(\Rightarrow sđ\overparen{BD} = sđ\overparen{DE} = sđ\overparen{ EC} =60^o\)

Do đó ∆BOD đều ( cân có một góc 60º)

\( \Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \)

Xét \(∆BID\) và \(∆CIA\) có :

\(\widehat {BID} = \widehat {CIA}\) ( đối đỉnh)

\(\widehat {OBD} = \widehat {ICA} = 60^\circ \)

Vậy ∆BID đồng dạng với ∆CIA (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{BI} }{ {CI}} = \dfrac{{BD} }{ {CA}} =\dfrac {{OB} }{ {BC}} = \dfrac{1 }{ 2}\) ( vì \(BD = OB\) và \(CA = BC\))

\( \Rightarrow BI =\dfrac {1 }{ 3}BC\).

Tương tự, ta chứng minh được\(CJ =\dfrac {1 }{ 3}BC.\)

Do đó: \(BI = IJ = JC.\)

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài