Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bái 2 - Chương 3 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bái 2 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC. Lấy D, E trên nửa đường tròn sao cho \(\overparen{ BD} = \overparen{ DE} = \overparen{ EC}\).  Gọi I, J lần lượt là giao điểm của AD, AE với BC. Chứng minh rằng: \(BI = IJ = JC.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overparen{ BD} = \overparen{ DE} = \overparen{EC}\) (gt)

 \(\Rightarrow sđ\overparen{BD} = sđ\overparen{DE} = sđ\overparen{ EC} =60^o\)

Do đó ∆BOD đều ( cân có một góc 60º)

\( \Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \)

Xét \(∆BID\) và \(∆CIA\) có :

\(\widehat {BID} = \widehat {CIA}\) ( đối đỉnh)

\(\widehat {OBD} = \widehat {ICA} = 60^\circ \)

Vậy ∆BID đồng dạng với ∆CIA (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{BI} }{ {CI}} = \dfrac{{BD} }{ {CA}} =\dfrac {{OB} }{ {BC}} = \dfrac{1 }{ 2}\) ( vì \(BD = OB\) và \(CA = BC\))

\( \Rightarrow BI =\dfrac {1 }{ 3}BC\).

Tương tự, ta chứng minh được\(CJ =\dfrac {1 }{ 3}BC.\)

Do đó: \(BI = IJ = JC.\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com