Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

 Cho tam giác \(ABC\). Trên tia đối của tia \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD = AC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(DBC\). Từ \(O\) lần lượt hạ các đường vuông góc \(OH\), \(OK\) với \(BC\) và \(BD\) \((H \in BC, K \in BD)\).

a) Chứng minh rằng \(OH > OK\).

b) So sánh hai cung nhỏ \(\overparen{BD}\) và \(\overparen{BC}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng định lý: "Tổng hai cạnh trong một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại"

So sánh khoảng cách từ tâm đến dây cung:

Trong một đường tròn:

- Dây cung nào lớn hơn thì gần tâm hơn

- Dây cung nào gần tâm hơn thì lớn hơn.

b) Sử dụng: Định lý liên hệ giữa cung và dây: "Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Lời giải chi tiết

  

a) Trong \(∆ABC\), có \(BC < BA + AC\) (tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại).

Mà \(AC = AD\) suy ra \(BC < BA+AD\) hay \(BC<BD\).

\(\Rightarrow\) \(OH > OK\) ( Dây lớn hơn thì gần tâm hơn)

b) Ta có \(BC < BD\) (cmt) nên \(\overparen{BC}\) < \(\overparen{BD}\) (dây lớn hơn căng cung lớn hơn) 




Bình chọn:
4.3 trên 134 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.