Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 81 phiếu

Giải bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC

Đề bài

 Cho tam giác \(ABC\). Trên tia đối của tia \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD = AC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(DBC\). Từ \(O\) lần lượt hạ các đường vuông góc \(OH\), \(OK\) với \(BC\) và \(BD\) \((H \in BC, K \in BD)\).

a) Chứng minh rằng \(OH > OK\).

b) So sánh hai cung nhỏ \(\overparen{BD}\) và \(\overparen{BC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Câu a: So sánh khoảng cách từ tâm đến dây cung:

Trong một đường tròn:

- Hai dây cung bằng nhau thì cách đều tâm

- Hai dây cung cách đều tâm thì bằng nhau

- Dây cung nào lớn hơn thì gần tâm hơn

- Dây cung nào gần tâm hơn thì lớn hơn.

Câu b sử dụng Định lý liên hệ giữa cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Lời giải chi tiết

 

a) Trong \(∆ABC\), có \(BC < BA + AC\).

Mà \(AC = AD\) suy ra \(BC < BD\).

Theo định lí về dây cung và khoảng cách từ dây đến tâm, ta có \(OH > OK\).

b) Ta có \(BC < BD\) (cmt)

nên suy ra \(\overparen{BC}\) nhỏ hơn \(\overparen{BD}\) ( liên hệ cung và dây)

loigiaihay.com



Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan