Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Xem thêm: Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
Đề bài
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất hai đường thẳng song song để chỉ ra các cung có số đo bằng nhau.
+ Sử dụng : “ Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau”
Lời giải chi tiết
TH1: Tâm đường tròn nằm trong hai dây song song
Giả sử \(AB\) và \(CD\) là các dây song song của đường tròn \((O)\). Ta chứng minh \(\overparen{AC}\)= \(\overparen{BD}\).
Kẻ \(OI \bot AB\) \((I \in AB)\) và \(OK \bot CD (K\in CD)\).
Do \(AB //CD\) nên \(I,O,K\) thẳng hàng.
Do các tam giác \(OAB, OCD\) là các tam giác cân đỉnh \(O\) nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác.
Vì vậy ta có: \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} \) và \( \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)
Ta có: \(\widehat {AOC} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat {{O_3}} = {180^0} - \widehat {{O_2}} - \widehat {{O_4}} = \widehat {BOD}\)
Suy ra \(\overparen{AC}\)= \(\overparen{BD}\).
TH2: Tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song
Giả sử đường tròn \(\left( O \right)\) có hai dây song song \(AB//CD.\) Ta chứng minh cung AC = cung BD .
Qua \(O\) kẻ đường kính \(EG//CD \Rightarrow ED//AB\) . Nối \(OA,OC,OB,OD \Rightarrow OA = OB = OC = OD\) (= bán kính)
+ Xét tam giác \(OAB\) cân tại \(O\left( {{\rm{do}}\,OA = OB} \right)\) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) (1)
Lại có \(EG//AB \Rightarrow \) \(\widehat {OAB} = \widehat {AOE};\,\widehat {OBA} = \widehat {BOG}\) (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {EOA} = \widehat {BOG}\) (*)
+ Xét tam giác \(OCD\) cân tại \(O\left( {{\rm{do}}\,OC = OD} \right)\) nên \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\) (3)
Lại có \(EG//CD \Rightarrow \) \(\widehat {OCD} = \widehat {COE};\,\widehat {ODC} = \widehat {DOG}\) (so le trong) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {EOC} = \widehat {DOG}\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat {EOA} - \widehat {EOC} = \widehat {BOG} - \widehat {DOG} \Leftrightarrow \widehat {AOC} = \widehat {BOD} \) \( \Rightarrow \overparen{AC}\)= \(\overparen{BD}\) (đpcm)
loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
Bài 14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2. a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bái 2 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bái 2 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9
Lý thuyết. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.
Lý thuyết độ dài đường tròn, cung tròn
Công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn
Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
Hệ thức Vi-ét
Bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 1. Hãy tính x và y trong mỗi hình sau
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
