Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc ha..

Bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1


Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Đề bài

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}};\,\,\, \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}};\,\,\, \sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^{2}}};\,\,\,\ \sqrt{\dfrac{9a^{3}}{36b}};\,\,\, 3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}.\)

(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau:

      + \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\),  với \(a \ge 0,\ b > 0 \).

      +  \(\sqrt{a^2}=|a|\)

      +  Nếu \(a \ge 0\) thì \(|a|=a\)

      + Nếu \( a < 0 \) thì \(|a|=-a\)

      + \(\dfrac{a}{\sqrt b}=\dfrac{a\sqrt b}{b}\),   \((b > 0)\).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài các biểu thức đều có nghĩa.

+ Ta có

\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}=ab\sqrt{\dfrac{a.b}{b.b}}=ab\sqrt{\dfrac{ab}{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}.\)

*) Nếu \( b > 0\)  thì \(|b|=b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=a\sqrt{ab}\). 

*) Nếu \( b < 0\)  thì \(|b|=-b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=-ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=-a\sqrt{ab}\).

+ Ta có:

\( \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b.a}{a.a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{ab}{a^2}}\)

\(=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2}}\)\(=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{|a|}\)\(=\dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}\)

*) Nếu \(a> 0\) thì \( |a|=a \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{ab}=\dfrac{\sqrt{ab}}{b} .\)

*) Nếu \(a<0\) thì  \(|a|=-a  \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=-\dfrac{a\sqrt{ab}}{ab}=-\dfrac{\sqrt{ab}}{b} .\)

+ Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b}{b^2}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b+1}{b^2}}\)

                    \(=\dfrac{\sqrt{b+1}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}\).

*) Nếu \(b> 0\)  thì \(|b|=b \Rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\).

*) Nếu \(-1 \le b < 0\)  thì \(|b|=-b \Rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=-\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\).

+ Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}=\sqrt{\dfrac{9}{36}}.\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}.\sqrt{\dfrac{a^3.b}{b.b}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{a^2.ab}{b^2}}\)\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{a^2}.\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{|b|}=\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}\).

*) Nếu \(a \ge 0,\ b > 0\) thì \(|a|=a,\ |b| =b \Rightarrow \dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}\).

*) Nếu \(a < 0,\ b < 0\) thì \(|a|=-a,\ |b| =-b \Rightarrow \dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}\).

(Chú ý: Theo đề bài \(\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}\) có nghĩa nên \(a,\ b\) cùng dấu, do đó chỉ cần xét 2 trường hợp \(a,\ b\) cùng âm hoặc cùng dương). 

+ Ta có:

\(3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}=3xy.\sqrt{\dfrac{2.xy}{xy.xy}}=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{\sqrt{(xy)^2}}\)

\(=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{|xy|}\) \(=\dfrac{3xy.\sqrt{2xy}}{xy}=3\sqrt{2xy}\).

(Vì theo đề bài \(\sqrt{\dfrac{2}{xy}}\) có nghĩa nên \(\dfrac{2}{xy} > 0 \Leftrightarrow xy > 0 \Rightarrow |xy|=xy\).) 


Bình chọn:
4.4 trên 224 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store