Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Góc nội tiếp

Bài 26 trang 76 SGK Toán 9 tập 2


Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O).

Đề bài

Cho \(AB, BC, CA \) là ba dây của đường tròn \((O)\). Từ điểm chính giữa \(M\) của \(\overparen{AB}\) vẽ dây \(MN\) song song với dây \(BC\). Gọi giao điểm của \(MN\) và \(AC\) là \(S\). Chứng minh \(SM = SC\) và \(SN = SA\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Từ đó chỉ ra các góc bằng nhau để có tam giác \(SMC,SAN\) cân, suy ra các cặp cạnh bằng nhau. 

Lời giải chi tiết

Ta có:

Vì M là điểm nằm chính giữa của \(\overparen{AB}\) nên \(\overparen{BM}=\overparen{AM}\) 

+) Chứng minh SM = SC

Vì MN // BC nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{C_2}}\) (2 góc so le trong)

Trong đường tròn (O): \(\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}\) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\overparen{BM}=\overparen{AM}\) ) 

Nên suy ra \(\widehat{{{M}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}\)

Suy ra tam giác SMC là tam giác cân tại S. Vậy \(SM = SC.\)

+) Chứng minh SA = SN

Trong đường tròn (O):

\(\widehat {{M_1}} = \widehat {{A_1}}\)( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC)(1)

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{N_1}}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)(2)

Mà \(\widehat{{{M}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}\) (chứng minh trên)(3)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\) \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{N}_{1}}}\)

Vậy tam giác SAN cân tại S. Nên \(SA = SN\) (đpcm)


Bình chọn:
4.3 trên 109 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store