
Đề bài
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn ở E. Chứng minh rằng:
a) \(AB . AC = AD . AE\)
b) \(B{E^2} = AE.DE.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+ Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau
+Tam giác đồng dạng
Lời giải chi tiết
a) Ta có AE là phân giác của góc A nên:
\(\widehat {BAE} = \widehat {CAE}\) \(\Rightarrow \) cung BE = cung CE
Lạicó: \(\widehat {ABC} = \widehat {AEC}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó ∆ABD đồng dạng với ∆AEC (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{{AB} }{ {AE}} = \dfrac{{AD} }{{AC}}\) \(\Rightarrow AB . AC = AD . AE\).
b) Xét ∆ABE và ∆BDE có :
+) \(\widehat {AEB}\) chung
+) \(\widehat {BAE} = \widehat {EBC}\) ( góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau, cung BE = cung CE)
Do đó ∆ABE đồng dạng với ∆BDE (g.g)
\(\Rightarrow \dfrac{{BE} }{ {DE}} = \dfrac{{AE} }{ {BE}} \Rightarrow B{E^2} = AE.DE\).
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 3 - Hình học 9
Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O).
Dựng một tam giác vuông
Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21
Cho đường tròn (O)
Giải bài 22 trang 76 SGK Toán 9 tập 2. Trên đường tròn (O) đường kính AB
Giải bài 21 trang 76 SGK Toán 9 tập 2. cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B.
Giải bài 20 trang 76 SGK Toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B
Giải bài 19 trang 75 SGK Toán 9 tập 2. Cho một đường tròn tâm O
Giải bài 18 trang 75 SGK Toán 9 tập 2. Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ
Muốn xác định tâm của một đường tròn làm chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?
Xem hình 19
Các khẳng định sau đúng hay sai?
Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 75 Toán 9 Tập 2. Hãy vẽ hình minh họa các tính chất trên.
Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 73 SGK toán 9 tập 2. Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp ∠(BAC) với số đo của cung bị chắn BC...
Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 73 Toán 9 Tập 2 . Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp ?
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: