Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Góc nội tiếp

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 3 - Hình học 9


Đề bài

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn ở E. Chứng minh rằng:

a) \(AB . AC = AD . AE\)

b) \(B{E^2} = AE.DE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+ Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau

+Tam giác đồng dạng

Lời giải chi tiết

a) Ta có AE là phân giác của góc A nên:

\(\widehat {BAE} = \widehat {CAE}\) \(\Rightarrow \) cung BE = cung CE

Lạicó: \(\widehat {ABC} = \widehat {AEC}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó ∆ABD đồng dạng với ∆AEC (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{{AB} }{ {AE}} = \dfrac{{AD} }{{AC}}\) \(\Rightarrow AB . AC = AD . AE\).

b) Xét ∆ABE và ∆BDE có :

+) \(\widehat {AEB}\) chung

+) \(\widehat {BAE} = \widehat {EBC}\) ( góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau, cung BE = cung CE)

Do đó ∆ABE đồng dạng với ∆BDE (g.g)   

\(\Rightarrow \dfrac{{BE} }{ {DE}} = \dfrac{{AE} }{ {BE}} \Rightarrow B{E^2} = AE.DE\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua