Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O)

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(M\) cố định không nằm trên đường tròn. Qua \(M\) kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(A\) và \(B\).Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(C\) và \(D\).

Chứng minh \(MA. MB = MC. MD\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra hệ thức cần chứng minh

Lời giải chi tiết

Xét hai trường hợp:

a) \(M\) ở bên trong đường tròn (hình a)

Xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có:

              \(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{CMB}\) ( đối đỉnh)

              \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  \(AC\)).

Do đó \(∆MAD\) đồng dạng \(∆MCB\) (g-g), suy ra:

\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\), do đó \(MA. MB = MC. MD\)

b) M ở bên ngoài đường tròn (hình b)

Tương tự, xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có:

     \(\widehat{M}\) chung  

     \(\widehat{MDA}\) = \(\widehat{MBC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)).

Nên \(∆MAD\) đồng dạng \(∆MCB\) (g-g)

Suy ra:     \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\)

hay \(MA. MB = MC. MD\)

loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 75 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Góc nội tiếp

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài