Lý thuyết về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai


Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà \(B\geq 0\), ta có \(\sqrt{A^{2}B}=\left | A \right |\sqrt{B;}\) tức là:

Nếu \(A\geq 0\) và \(B\geq 0\) thì \(\sqrt{A^{2}B}=A\sqrt{B}\);

Nếu \(A<0\) và \(B\geq 0\) thì \(\sqrt{A^{2}B}=-A\sqrt{B}\).

Ví dụ: Với \(x\ge 0\) ta có: \(\sqrt {48{x^2}}  = \sqrt {3.16{x^2}}  \)\(= \sqrt {{{\left( {4x} \right)}^2}.3}  = 4x\sqrt 3 \) 

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với \(A\geq 0\) và \(B\geq 0\) thì \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^{2}B};\)

Với \(A<0\) và \(B\geq 0\) thì \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^{2}B}.\)

Ví dụ: Với \(x<0\) ta có: \(x\sqrt 3  =  - \sqrt {3{x^2}} \)

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà \(AB\geq 0\) và \(B\neq 0\), ta có:

\(\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt{A\cdot B}}{\left | B \right |}.\)

Ví dụ: Với \(x\ne 0\) ta có: \(\sqrt {\dfrac{{11}}{x}}  = \dfrac{{\sqrt {11.x} }}{{\left| x \right|}}\)

4. Trục căn thức ở mẫu 

Với hai biểu thức A, B mà \(B>0,\) ta có

\(\dfrac{A}{\sqrt{B}}=\dfrac{A\sqrt{B}}{B}.\)

Với các biểu thức A, B, C mà \(A\geq 0\) và \(A\neq B^{2}\), ta có

\(\dfrac{C}{\sqrt{A}\pm B }=\dfrac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^{2}}.\) 

Với các biểu thức A, B, C mà \(A\geq 0\), \(B\geq 0\) và \(A\neq B\), ta có:

\(\dfrac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\dfrac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}.\) 

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\dfrac{3}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x\ge 0\) 

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{3\sqrt x - 6}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 4}}\\
= \dfrac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 4}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 18 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài