Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.6 trên 19 phiếu

Giải bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1. So sánh các số đã cho.

Đề bài

So sánh:

a) \(3\sqrt 3 \)  và \(\sqrt {12} \)

b) \(7\) và \(3\sqrt 5 \)

c) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\)  và \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150};\)

d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\)  và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

           \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

              \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\),   với \(a,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}\).

Vì \( 27>12 \Leftrightarrow \sqrt{27} > \sqrt{12}\)

                   \(\Leftrightarrow 3\sqrt{3} >\sqrt{12}\).

Vậy: \(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\).

b) Ta có:

\(7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}\).

\(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\).

Vì \(49> 45 \Leftrightarrow \sqrt {49}< \sqrt {45} \Leftrightarrow 7 >3\sqrt 5\).

Vậy: \(7>3\sqrt{5}\).

c) Ta có:

 \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^2.51 }  = \sqrt {\dfrac{1}{9}.51}  = \sqrt {\dfrac{51}{9}} \)

\(= \sqrt {\dfrac{3.17}{3.3}}  = \sqrt {\dfrac{17}{3}} \).

 \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{5} \right)}^2.150 }  = \sqrt {\dfrac{1}{25}.150}  = \sqrt {\dfrac{150}{25}} \)

\(= \sqrt {\dfrac{6.25}{25}}  = \sqrt {6}=\sqrt{\dfrac{18}{3}} \).

Vì \( \dfrac{17}{3} <\dfrac{18}{3} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{17}{3}} < \sqrt{\dfrac{18}{3}}\)

                        \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\).

Vậy: \( \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\).

d) Ta có:

 \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{2} \right)}^2.6 }  = \sqrt {\dfrac{1}{4}.6}  = \sqrt {\dfrac{6}{4}} = \sqrt {\dfrac{2.3}{2.2}}  \)

\(= \sqrt {\dfrac{3}{2}} \).

\(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{6^2.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{36.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{36}{2}}\).

Vì \( \dfrac{3}{2}<\dfrac{36}{2} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3}{2}}< \sqrt{\dfrac{36}{2}}\)

                       \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt{6} <6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Vậy: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan