Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn:

LG a

\(\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} \) với \(x ≥ 0; y ≥ 0\) và \(x ≠ y\)

Phương pháp giải:

+ \(\sqrt{a^2}=|a|\). 

+ Nếu \(a \ge 0\)  thì \( |a|=a\).

   Nếu \( a< 0 \)  thì \( |a|=-a\).

+ \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

           \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: Vì \(x \ge 0\) và \( y\ge 0\) nên \(x+y \ge 0 \Leftrightarrow |x+y|=x+y\).

\(\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3}{2}.(x+y)^2} \)

\(=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{(x+y)^2}\)

\(=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y|\)

\(=\dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.(x+y)\)  

\(=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\) 

 \(=\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)  

 \(=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}}\)  

\(=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6}\)  \(=\dfrac{\sqrt 6}{x-y}\)

LG b

\(\dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )\) với \(a > 0,5.\)

Phương pháp giải:

+ \(\sqrt{a^2}=|a|\). 

+ Nếu \(a \ge 0\)  thì \( |a|=a\).

   Nếu \( a< 0 \)  thì \( |a|=-a\).

+ \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

           \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2a)^2}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{(1-2a)^2}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|\)

Vì \(a> 0,5\) nên \(a>0 \Leftrightarrow |a| =a\).

Vì \(a> 0,5 \Leftrightarrow 2a> 2.0,5 \Leftrightarrow 2a >1 \) hay \( 1<2a\)

\(\Leftrightarrow 1-2a < 0 \Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)\)

\(=-1+2a=2a-1\)

Thay vào trên, ta được: 

\(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.a.(2a-1)\)\(=2a\sqrt{5}\).

Vậy \(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2a\sqrt{5}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 96 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài