Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.6 trên 41 phiếu

Giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn...

Đề bài

Rút gọn:

a) \(\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} \) với \(x ≥ 0; y ≥ 0\) và \(x ≠ y\)

b) \(\dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} \) với \(a > 0,5.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ \(\sqrt{a^2}=|a|\).

+ Nếu \(a \ge 0\)  thì \( |a|=a\).

   Nếu \( a< 0 \)  thì \( |a|=-a\).

+ \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

           \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: Vì \(x \ge 0\) và \( y\ge 0\) nên \(x+y \ge 0 \Leftrightarrow |x+y|=x+y\).

\(\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3}{2}.(x+y)^2} \)

                                       \(=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{(x+y)^2}\)

                                       \(=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y|\)

                                       \(=\dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.(x+y)\)  

                                       \(=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)  

                                       \(=\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)  

                                       \(=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}}\)  

                                       \(=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6}\)  \(=\dfrac{\sqrt 6}{x-y}\)

 b) Ta có: 

\(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2a)^2}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{(1-2a)^2}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|\)

Vì \(a> 0,5\) nên \(a>0 \Leftrightarrow |a| =a\).

Vì \(a> 0,5 \Leftrightarrow 2a> 2.0,5 \Leftrightarrow 2a >1 \) hay \( 1<2a\)

\(\Leftrightarrow 1-2a < 0 \Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)\)

\(=-1+2a=2a-1\)

Thay vào trên, ta được: 

\(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a^2|.|1-2a|=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.a^2.(2a-1)\)\(=2\sqrt{5}a\).

Vậy \(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2\sqrt{5}a\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan