Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Lý thuyết Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)


Tập xác định của hàm số

1. Lý thuyết hàm số \(y= a^2 x (a \ne 0\))

Tập xác định của hàm số \(y = a{x^2}\) \((a ≠ 0)\)

Hàm số \(y = a{x^2}\) \((a ≠ 0)\) xác định với mọi giá trị của \(x ∈ R.\) nên tập xác định \(D=R.\)

Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

+) Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).

+) Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).

+) Nếu $a > 0$ thì $y > 0$ với mọi $x \ne 0$;

$y = 0$ khi $x = 0$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y = 0$.

+) Nếu $a < 0$ thì $y < 0$ với mọi $x \ne 0$;

$y = 0$ khi $x = 0$ và giá trị lớn nhất của hàm số là $y = 0$.

Đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.

Đường cong đó là một parabol với đỉnh $O$.

- Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước

Phương pháp:

Giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là ${y_0} = ax_0^2$.

Dạng 2: Bài toán liên quan đến tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

Phương pháp:

Xét hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right).\) Ta có:

- Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).

- Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Phương pháp:

Để vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) ta thực hiện các bước sau

Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa $x$ và $y$ của hàm số $y = a{x^2}\,\,(a \ne 0)$.

Thông thường ta sẽ lấy ít nhất 5 giá trị của $x$ là $-2;-1;0;1;2$ rồi tính lần lượt từng giá trị của $y$ tương ứng. Tuy nhiên ta cần linh hoạt trong cách lấy để thu được kết quả dễ xác định nhất. 

Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.

Dạng 4: Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng

Phương pháp:

Cho parabol $(P):y=a{x^2}(a \ne 0)$ và đường thẳng $d:y = mx + n$. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của $(d)$ và $(P)$, ta làm như sau:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$: $a{x^2} = mx + n$ (*)

Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ .

Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $P$.

- Nếu (*) vô nghiệm thì $(d)$ không cắt $(P)$;

- Nếu (*) có nghiệm kép thì $(d)$ tiếp xúc với $(P)$;

- Nếu (*) có $2$ nghiệm phân biệt thì $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.


Bình chọn:
4.3 trên 81 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store