Bài 9.3 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 9.3 phần bài tập bổ sung trang 95 sách bài tập toán 8. Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

Đề bài

Cho hình thang cân \(ABCD,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(E,\, F\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên \(AD,\, BC.\) Chứng minh rằng \(EFCH\) là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất đường trung bình của hình thang

Tính chất tam giác vuông (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(E\) là trung điểm của \(AD\) (gt)

\(F\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

Nên \(EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)

\(⇒ EF // CD\) hay \(EF // CH\) (*)

\(∆ AHD\) vuông tại \(H\) có \(HE\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AD.\)

Ta có: \(HE = ED = \dfrac{1}{2}AD\) (tính chất tam giác vuông)

\(⇒ ∆ EDH\) cân tại \(E\)

\( \Rightarrow \widehat D = {\widehat H_1}\) (tính chất tam giác cân)

\(\widehat D = \widehat C\) (vì ABCD là hình thang cân)

Suy ra: \({\widehat H_1} = \widehat C\)

\(⇒ EH // CF\) (**) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Từ (*) và (**) suy ra tứ giác \(EFCH\) là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 9. Hình chữ nhật

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài