Bài 111 trang 94 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 111 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA . Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA .\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Trong \(∆ ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB\) (gt)

\(F\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)

\(⇒ EF // AC\) và \(EF  = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong \(∆ DAC\) ta có:

\(H\) là trung điểm của \(AD\) (gt)

\(G\) là trung điểm của \(DC\) (gt)

nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ DAC.\)

\(⇒ HG // AC\) và \(HG  = \dfrac{1}{2} AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\)

Suy ra: Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta lại có: \(BD ⊥ AC\) (gt)

                  \(EF // AC\) ( chứng minh trên)

Suy ra: \(EF ⊥ BD\)

Trong \(∆ ABD\) ta có \(EH\) là đường trung bình (vì E là trung điểm của AB và H là trung điểm của AD)

\(⇒ EH // BD\)

Suy ra: \(EF ⊥ EH\) hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\)

Vậy hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 9. Hình chữ nhật

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài