Bài 119 trang 94 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(D,\, E,\, M\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, AC,\, BC.\) Chứng minh rằng tứ giác \(DEMH\) là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

 

+ Vì \(D\) là trung điểm của \(AB\) (gt)

\(E\) là trung điểm của \(AC\) (gt)

nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(⇒ DE // BC\) hay \(DE // HM\)

Suy ra: Tứ giác \(DEMH\) là hình thang

+ Vì \(D\) là trung điểm của \(AB\) (gt)

\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

nên \(DM\) là đường trung bình của \(∆ BAC\)

\(⇒ DM = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong tam giác vuông \(AHC\) có \(\widehat {AHC} = {90^0}\).

 \(HE\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC.\)

\(⇒ HE = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(DM = HE\)

Vậy hình thang \(DEMH\) là hình thang cân (vì có hai đường chéo bằng nhau \(DM=EH)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu
  • Bài 120 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 120 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

  • Bài 121 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 121 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DH

  • Bài 122 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 122 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

  • Bài 123 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 123 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM...

  • Bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 95 sách bài tập toán 8. Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.