Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 117 trang 94 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 117 trang 94 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng.

Đề bài

Chứng minh rằng ba điểm \(C,\, B,\, D\) trên hình 18 thẳng hàng.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Nối \(AB,\, BO,\, BC,\, BO’,\, BD.\)

Trong \(∆ ABC\) ta có:

\(OA = OC = R\) (bán kính đường tròn \((O)\))

Nên \(BO\) là đường trung tuyến của \(∆ ABC\)

Mà \(BO = R\) (bán kính \((O)\))

\(⇒ BO = OA = OC = \dfrac{1}{2}AC\)

Nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0}\)

Trong \(∆ ABD\) ta có: \(AO’ = O’D = R’\) (bán kính \((O’)\))

Nên \(BO’\) là đường trung tuyến của \(∆ ABD\)

Mà \(BO’ = R’\) (bán kính \((O’)\)) \(⇒ BO’ = AO’ = O’D = \dfrac{1}{2}AD\)

Nên tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0}\)

\(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)

\( \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

Vậy \(C,\, B,\, D\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 17 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 118 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 118 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

  • Bài 119 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 119 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

  • Bài 120 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 120 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

  • Bài 121 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 121 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DH

  • Bài 122 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 122 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store