Bài 117 trang 94 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 117 trang 94 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng.

Đề bài

Chứng minh rằng ba điểm \(C,\, B,\, D\) trên hình 18 thẳng hàng.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Nối \(AB,\, BO,\, BC,\, BO’,\, BD.\)

Trong \(∆ ABC\) ta có:

\(OA = OC = R\) (bán kính đường tròn \((O)\))

Nên \(BO\) là đường trung tuyến của \(∆ ABC\)

Mà \(BO = R\) (bán kính \((O)\))

\(⇒ BO = OA = OC = \dfrac{1}{2}AC\)

Nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0}\)

Trong \(∆ ABD\) ta có: \(AO’ = O’D = R’\) (bán kính \((O’)\))

Nên \(BO’\) là đường trung tuyến của \(∆ ABD\)

Mà \(BO’ = R’\) (bán kính \((O’)\)) \(⇒ BO’ = AO’ = O’D = \dfrac{1}{2}AD\)

Nên tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0}\)

\(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)

\( \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

Vậy \(C,\, B,\, D\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 11 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 9. Hình chữ nhật

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài