Bài 118 trang 94 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 118 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD.\) Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,\, BD,\, AD,\, AC.\) Chứng minh rằng \(EG = FH.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Trong \(∆ BCD\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

\(F\) là trung điểm của \(BD\) (gt)

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ BCD\)

\(⇒ EF // CD\) và \(EF= \dfrac{1}{2}CD\) (1)

Trong \(∆ ACD\) ta có:

\(H\) là trung điểm của \(AC\) (gt)

\(G\) là trung điểm của \(AD\) (gt)

nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ ACD\)

\(⇒ HG // CD\) và \(HG = \dfrac{1}{2}CD\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\)

Suy ra tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mặt khác: \(EF // CD\) (chứng minh trên)

                \(AB ⊥ CD\) (gt)

Suy ra \(EF ⊥ AB\)

Trong \(∆ ABC\) ta có \(HE\) là đường trung bình (do H là trung điểm của AC và E là trung điểm của BC)

\(⇒ HE // AB\)

Suy ra: \(HE ⊥ EF\) hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\)

Vậy hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật.

Do đó \(EG=FH\) (tính chất hình chữ nhật).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 9. Hình chữ nhật

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài