Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 118 trang 94 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 118 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD.\) Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,\, BD,\, AD,\, AC.\) Chứng minh rằng \(EG = FH.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Trong \(∆ BCD\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

\(F\) là trung điểm của \(BD\) (gt)

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ BCD\)

\(⇒ EF // CD\) và \(EF= \dfrac{1}{2}CD\) (1)

Trong \(∆ ACD\) ta có:

\(H\) là trung điểm của \(AC\) (gt)

\(G\) là trung điểm của \(AD\) (gt)

nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ ACD\)

\(⇒ HG // CD\) và \(HG = \dfrac{1}{2}CD\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\)

Suy ra tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mặt khác: \(EF // CD\) (chứng minh trên)

                \(AB ⊥ CD\) (gt)

Suy ra \(EF ⊥ AB\)

Trong \(∆ ABC\) ta có \(HE\) là đường trung bình (do H là trung điểm của AC và E là trung điểm của BC)

\(⇒ HE // AB\)

Suy ra: \(HE ⊥ EF\) hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\)

Vậy hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật.

Do đó \(EG=FH\) (tính chất hình chữ nhật).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 119 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 119 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

  • Bài 120 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 120 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

  • Bài 121 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 121 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DH

  • Bài 122 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 122 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

  • Bài 123 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 123 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store