Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 114 trang 94 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 114 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\, AC = 4\,cm,\) điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC.\) Gọi \(D,\, E\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB,\, AC.\)

a) Tứ giác \(ADME\) là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó.

b) Điểm \(M\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì đoạn thẳng \(DE\) có độ dài nhỏ nhất ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các tính chất sau:

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

Trong tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là trung tuyến.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác \(ADME\) ta có:

\(\widehat A = {90^0}\) (gt)

\(MD ⊥ AB\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {ADM} = {90^0}\)

Lại có \(ME ⊥ AC\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AEM} = {90^0}\)

Suy ra: Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

\(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow AB=AC=4cm,\widehat B = {45^0}\)

Suy ra: \(∆ DBM\) vuông cân tại \(D\) \(⇒ DM = DB\)

Chu vi hình chữ nhật \(ADME\) bằng :

\(2(AD + DM)\) \(= 2 ( AD + DB)\) \(= 2 AB = 2.4 = 8\) \((cm)\)

b) Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\)

Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến nên AH cũng là đường cao (tính chất tam giác cân)

Suy ra \(AH ⊥ BC\)

Do đó, \(AM ≥ AH\) ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên ) (dấu “=” xảy ra khi \(M\) trùng với \(H\))

Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật

\(⇒ AM = DE\) (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra: \(DE ≥ AH\)

Vậy DE có độ dài nhỏ nhất là AH khi điểm \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 29 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 115 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 115 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?

  • Bài 116 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 116 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).

  • Bài 117 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 117 trang 94 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng.

  • Bài 118 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 118 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

  • Bài 119 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 119 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store