Bài 110 trang 93 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 110 trang 93 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của một hình bình hành cắt nhau tao thành một hình chữ nhật.

Đề bài

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của một hình bình hành cắt nhau tao thành một hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)

Lời giải chi tiết

Giả sử ABCD là hình bình hành.

Gọi \(G,\, H,\, E, \,K\) lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của \(\widehat A\) và \(\widehat B\); \(\widehat B\) và \(\widehat C\); \(\widehat C\) và \(\widehat D\); \(\widehat D\) và \(\widehat A\).

Ta có: \(\widehat {ADF} = \eqalign{1 \over 2}\widehat {ADC}\) (tính chất tia phân giác)

             \(\widehat {DAF} =\eqalign {1 \over 2}\widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)

            \(\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: \(\widehat {ADF} + \widehat {DAF} = \eqalign{1 \over 2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {DAB}} \right)\) \(=\eqalign {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)

Trong \(∆ AFD\) ta có: 

\(\widehat {AFD} = {180^0} - \left( {\widehat {ADF} + \widehat {DAF}} \right) \) \(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

\(\widehat {EFG} = \widehat {AFD}\) (đối đỉnh)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat {EFG} = {90^0}  \cr  & \widehat {GAB} = \eqalign{1 \over 2}\widehat {DAB}(gt)  \cr  & \widehat {GBA} = {1 \over 2}\widehat {CBA}(gt) \cr} \)

\(\widehat {DAB} + \widehat {CBA} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat {GBA} + \widehat {GAB}\) \(= \eqalign{1 \over 2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {CBA}} \right)\) \(= \eqalign{1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)

Trong \(∆ AGB\) ta có: \(\widehat {AGB} = {180^0} - \left( {\widehat {GAB} + \widehat {GBA}} \right) \) \(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

hay \(\widehat G = {90^0}\)

\(\eqalign{  & \widehat {EDC} = \eqalign{1 \over 2}\widehat {ADC}(gt)  \cr  & \widehat {ECD} =\eqalign {1 \over 2}\widehat {BCD}(gt) \cr} \)

\(\widehat {ADC} + \widehat {BCD} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat {EDC} + \widehat {ECD} \) \(= \eqalign{1 \over 2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {BCD}} \right) \) \(= \eqalign{1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)

Trong \(∆ EDC\) ta có: \(\widehat {DEC} = {180^0} - \left( {\widehat {EDC} + \widehat {ECD}} \right)\) \(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\) hay \(\widehat E = {90^0}\)

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 9. Hình chữ nhật

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài