Bài 123 trang 95 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.

a. Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} = \widehat {MAC}\)

b. Gọi \(D,\, E\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(AB,\, AC.\) Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hình tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy

Lời giải chi tiết

a. \(AH ⊥ BC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {HAB} + \widehat B = {90^0}\)

\(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) (vì ∆ ABC có \(\widehat A = {90^0}\))

Suy ra: \(\widehat {HAB} = \widehat C\) (1)

\(∆ ABC\) vuông tại \(A\) có \(AM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\)

\(⇒ AM = MC = \dfrac{1}{2} BC\) (tính chất tam giác vuông)

\(⇒ ∆ MAC\) cân tại \(M\) \( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat C\) (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {HAB} = \widehat {MAC}\)

b. xét tứ giác ADHE có:

\(\widehat A = {90^0}\) (gt)

\(\widehat {ADH} = {90^0}\) (vì \(HD ⊥ AB\))

\(\widehat {AEH} = {90^0}\) (vì \(HE ⊥ AC\))

Suy ra: Tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

+ Xét \(∆ ADH\) và \(∆ EHD\) có :

DH chung

\(AD = EH\) ( vì ADHE là hình chữ nhật)

\(AH=DE\) ( vì ADHE là hình chữ nhật)

\(⇒ ∆ ADH = ∆ EHD \,(c.c.c)\)

\( \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat {HED}\)

Lại có: \(\widehat {HED} + {\widehat E_1} = \widehat {HEA} = {90^0}\)

Suy ra: \({\widehat E_1} + {\widehat A_1} = {90^0}\)

              \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (chứng minh câu a)

 \( \Rightarrow {\widehat E_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\)

Trong \(∆ AIE\) ta có:

\(\widehat {AIE} = {180^0} - \left( {{{\widehat E}_1} + {{\widehat A}_1}} \right)\) \(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

\(\Rightarrow \) \(AM ⊥ DE.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
  • Bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 95 sách bài tập toán 8. Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ?

  • Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

  • Bài 9.3 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 9.3 phần bài tập bổ sung trang 95 sách bài tập toán 8. Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

  • Bài 122 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 122 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

  • Bài 121 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 121 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DH

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.