Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2

Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 123 trang 95 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 123 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM...

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.

a. Chứng minh rằng $\widehat {HAB} = \widehat {MAC}$

b. Gọi $D,\, E$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB,\, AC.$ Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hình tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy

Lời giải chi tiết

a. $AH ⊥ BC$ (gt) $\Rightarrow \widehat {HAB} + \widehat B = {90^0}$

$\widehat B + \widehat C = {90^0}$ (vì ∆ ABC có $\widehat A = {90^0}$ )

Suy ra: $\widehat {HAB} = \widehat C$ (1)

$∆ ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$

$⇒ AM = MC = \dfrac{1}{2} BC$ (tính chất tam giác vuông)

$⇒ ∆ MAC$ cân tại $M$ $\Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat C$ (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat {HAB} = \widehat {MAC}$

b. xét tứ giác ADHE có:

$\widehat A = {90^0}$ (gt)

$\widehat {ADH} = {90^0}$ (vì $HD ⊥ AB$ )

$\widehat {AEH} = {90^0}$ (vì $HE ⊥ AC$ )

Suy ra: Tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

+ Xét $∆ ADH$ và $∆ EHD$ có :

DH chung

$AD = EH$ ( vì ADHE là hình chữ nhật)

$AH=DE$ ( vì ADHE là hình chữ nhật)

$⇒ ∆ ADH = ∆ EHD \,(c.c.c)$

$\Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat {HED}$

Lại có: $\widehat {HED} + {\widehat E_1} = \widehat {HEA} = {90^0}$

Suy ra: ${\widehat E_1} + {\widehat A_1} = {90^0}$

${\widehat A_1} = {\widehat A_2}$ (chứng minh câu a)

$\Rightarrow {\widehat E_1} + {\widehat A_2} = {90^0}$

Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $DE$

Trong $∆ AIE$ ta có:

$\widehat {AIE} = {180^0} - \left( {{{\widehat E}_1} + {{\widehat A}_1}} \right)$ $= {180^0} - {90^0} = {90^0}$

$\Rightarrow$ $AM ⊥ DE.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 95 sách bài tập toán 8. Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ?
Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.
Bài 9.3 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 9.3 phần bài tập bổ sung trang 95 sách bài tập toán 8. Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.
Bài 122 trang 95 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 122 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
Bài 121 trang 95 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 121 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DH
Bài 120 trang 95 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 120 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.
Bài 119 trang 94 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 119 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.
Bài 118 trang 94 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 118 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.
Bài 117 trang 94 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 117 trang 94 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng.
Bài 116 trang 94 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 116 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 115 trang 94 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 115 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?
Bài 114 trang 94 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 114 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC...
Bài 113 trang 94 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 113 trang 94 sách bài toán toán 8. Các câu sau đúng hay sai ? a) Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau...
Bài 112 trang 94 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 112 trang 94 sách bài tập toán 8. Tìm các hình chữ nhật trên hình 17 (trong hình 17b, O là tâm của đường tròn)
Bài 111 trang 94 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 111 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA . Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Bài 110 trang 93 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 110 trang 93 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của một hình bình hành cắt nhau tao thành một hình chữ nhật.
Bài 109 trang 93 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 109 trang 93 sách bài tập toán 8. Tính x trên hình 16 (đơn vị đo : cm)
Bài 108 trang 93 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 108 trang 93 sách bài tập toán 8. Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 107 trang 93 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 107 trang 93 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: a) Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình...
Bài 106 trang 93 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 106 trang 93 sách bài tập toán 8. Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết độ dài các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.