Bài 115 trang 94 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường trung tuyến \(BM,\, CN\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M,\) gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(N.\) Tứ giác \(BEDC\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

+) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

+) Tính chất đường trung tuyến: Cho \(∆ ABC\), có \(M\) là trung điểm \(BC\), trọng tâm \(G,\) ta có \(AG=2GM\)

Lời giải chi tiết

* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Suy ra: \(G\) là trọng tâm của \(∆ ABC\)

\(⇒ GB = 2GM\) (tính chất đường trung tuyến)

\(GC = 2GN\) (tính chất đường trung tuyến)

Điểm \(D\) đối xứng với điểm \(G\) qua điểm \(M\)

\(⇒ MG = MD\) hay \(GD = 2 GM\)

Suy ra: \(GD = GB\) (1)

Điểm \(E\) đối xứng với điểm \(G\) qua điểm \(N\)

\(⇒ NG = NE\) hay \(GE = 2 GN\)

Suy ra: \(GC = GE\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(BCDE\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét \(∆ BCM\) và \(∆ CBN:\)

\(BC\) cạnh chung

\(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) (tính chất tam giác cân ABC)

\(CM = BN\) ( vì \(AB = AC\))

Do đó: \(∆ BCM = ∆ CBN\, (c.g.c)\)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) \(⇒ ∆ GBC\) cân tại \(G\) \(⇒ GB = GC ⇒ BD = CE\)

Hình bình hành \(BCDE\) có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 28 phiếu
  • Bài 116 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 116 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).

  • Bài 117 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 117 trang 94 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng.

  • Bài 118 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 118 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

  • Bài 119 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 119 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

  • Bài 120 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 120 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.