Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 115 trang 94 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 115 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường trung tuyến \(BM,\, CN\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M,\) gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(N.\) Tứ giác \(BEDC\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

+) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

+) Tính chất đường trung tuyến: Cho \(∆ ABC\), có \(M\) là trung điểm \(BC\), trọng tâm \(G,\) ta có \(AG=2GM\)

Lời giải chi tiết

* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Suy ra: \(G\) là trọng tâm của \(∆ ABC\)

\(⇒ GB = 2GM\) (tính chất đường trung tuyến)

\(GC = 2GN\) (tính chất đường trung tuyến)

Điểm \(D\) đối xứng với điểm \(G\) qua điểm \(M\)

\(⇒ MG = MD\) hay \(GD = 2 GM\)

Suy ra: \(GD = GB\) (1)

Điểm \(E\) đối xứng với điểm \(G\) qua điểm \(N\)

\(⇒ NG = NE\) hay \(GE = 2 GN\)

Suy ra: \(GC = GE\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(BCDE\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét \(∆ BCM\) và \(∆ CBN:\)

\(BC\) cạnh chung

\(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) (tính chất tam giác cân ABC)

\(CM = BN\) ( vì \(AB = AC\))

Do đó: \(∆ BCM = ∆ CBN\, (c.g.c)\)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) \(⇒ ∆ GBC\) cân tại \(G\) \(⇒ GB = GC ⇒ BD = CE\)

Hình bình hành \(BCDE\) có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 28 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 116 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 116 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).

  • Bài 117 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 117 trang 94 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng.

  • Bài 118 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 118 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

  • Bài 119 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 119 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

  • Bài 120 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 120 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store