Bài 122 trang 95 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 122 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(D,\, E\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(AB,\, AC.\)

a. Chứng minh rằng \(AH = DE.\)

b. Gọi \(I\) là trung điểm của \(HB,\, K\) là trung điểm của \(HC.\) Chứng minh rằng \(DI // EK\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hình tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy

Lời giải chi tiết

 

a. Xét tứ giác \(ADHE:\)

\(\widehat A = {90^0}\) (gt)

\(\widehat {ADH} = {90^0}\) (vì \(HD ⊥ AB\))

\(\widehat {AEH} = {90^0}\) (vì \(HE ⊥ AC\))

Suy ra tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

\(⇒ AH = DE\) (tính chất hình chữ nhật)

b. \(∆ BHD\) vuông tại \(D\) có \(DI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BH\)

\(⇒ DI = IB\) \(= \dfrac{1}{2} BH\) (tính chất tam giác vuông)

\(⇒ ∆ IDB\) cân tại \(I\) \( \Rightarrow \widehat {DIB} = {{{180}^0} - 2\widehat B} \) (1)

\(∆ HEC\) vuông tại \(E\) có \(EK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(HC\)

\(⇒ EK = KH = \dfrac{1}{2}HC\) (tính chất tam giác vuông)

\(⇒ ∆ KHE\) cân tại \(K\) \( \Rightarrow \widehat {EKH} = {{{180}^0} - 2\widehat {KHE}}\) (2)

Tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật

\(⇒ HE // AD\) hay \(HE // AB\)

\( ⇒\) \(\widehat B = \widehat {KHE}\) (hai góc đồng vị) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {DIB} = \widehat {EKH}\)

\(⇒ DI // EK\) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 9. Hình chữ nhật

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài