Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 4 - Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều

Bài 88 trang 157 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 88 trang 157 sách bài tập toán 8. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy là a và 2a, chiều cao của mặt bên là a.

Đề bài

Cho hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD.A’B’C’D’\) có các cạnh đáy là \(a\) và \(2a,\) chiều cao của mặt bên là \(a.\)

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt.

b) Tính độ dài cạnh bên và chiều cao hình chóp cụt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

-  Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều bằng tổng diện tích các mặt bên của hình chóp cụt đó.

Lời giải chi tiết

a) Mỗi mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang có hai đáy là \(a\) và \(2a\); đường cao bằng \(a.\)

Diện tích một mặt bên là:

\(\displaystyle S = \left( {a + 2a} \right).a:2 = {3 \over 2}{a^2}\) (đvdt)

Diện tích xung quanh hình chóp cụt là:

\({S_{xq}} =\displaystyle 4.{3 \over 2}{a^2} = 6{a^2}\)  (đvdt)

b) Kẻ \(A’H ⊥ AB\).

Ta lấy \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(A’B’,\) \(O\) và \(O’\) là tâm của hai hình vuông đáy.

Ta có \(A'I =\displaystyle {a \over 2};AK = a,IK=a \) mà \(HK=A'I=\displaystyle {a \over 2}\) (do \(AIKH\) là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow AH =AK-KH=a-\displaystyle {a \over 2}=\displaystyle {a \over 2}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AA’H\), ta có:

\(A'{A^2} = A'{H^2} + A{H^2} \)\(\displaystyle = {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{5{a^2}} \over 4}\)

\( \Rightarrow AA' =\displaystyle  \sqrt {{{5{a^2}} \over 4}} =\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Vì \(O'I\) là đường trung bình của tam giác \(A'D'B'\) nên \(O'I=\dfrac{A'D'}{2}=\displaystyle  {a \over 2}\)

Kẻ \(IE ⊥ OK\). Khi đó, \(O'IEO\) là hình chữ nhật nên \(OE=O'I=\displaystyle  {a \over 2}\) và \(IE=OO'\)

Vì \(OK\) là đường trung bình của tam giác \(ADB\) nên \(OK=\dfrac{AD}{2}=a\)

\( \Rightarrow EK=OK-OE\)\(=a-\displaystyle  {a \over 2} = \displaystyle  {a \over 2}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(IEK\), ta có:

\(I{K^2} = I{E^2} + E{K^2}\)

\( \Rightarrow I{E^2}=I{K^2} - E{K^2}\)

\( \Rightarrow I{E^2}= \displaystyle {a^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4}\)

\( \Rightarrow IE =\displaystyle  \sqrt {{{3{a^2}} \over 4}} =\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy chiều cao hình chóp cụt là \(OO'=IE=\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 89 trang 157 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 89 trang 157 sách bài tập toán 8. Cần phải đo đường chéo của một viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật mà chỉ được phép sử dụng thước có chia vạch thì phải làm như thế nào?

  • Bài 90 trang 157 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 90 trang 157 sách bài tập toán 8. Tính thể tích của một trụ bê tông cho theo các kích thước ở hình 166, SJ = 9, OI = IJ.

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 8 tập 2

    Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 8 tập 2. Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ở hình bs.15 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

  • Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 158 sách bài tập toán 8. Một con kiến đang ở vị trí M là trung điểm cạnh A’D’ của một chiếc hộp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (h. bs.16).

  • Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 158 sách bài tập toán 8. Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi thế nào nếu ta tăng ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store