Bài 85 trang 156 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 85 trang 156 sách bài tập toán 8. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao hình chóp là 12cm...

Đề bài

Một hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài cạnh đáy là \(10cm\), chiều cao hình chóp là \(12cm.\)

Tính:

a) Diện tích toàn phần của hình chóp.

b) Thể tích hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

\({S_{xq}} = 2p.h\)

Trong đó: \(p\) là nửa chu vi đáy, \(h\) là chiều cao.

- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

\(V = S. h\)

Trong đó: \(S\) là diện tích đáy; \(h\) là chiều cao lăng trụ.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O\) là tâm của hình vuông đáy.

Kẻ \(SK ⊥ BC\)

Vì tam giác SBC cân tại S nên SK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, hay K là trung điểm của BC

Do đó: \(KB = KC =BC:2= 5 \;cm\)

Vì \(SO ⊥ (ABCD)\) nên \(SO ⊥ OK\)

Trong tam giác \(SOK\) có \(\widehat {SOK} = 90^\circ \); \(OK = \displaystyle{1 \over 2}AB = 5\;(cm)\) (vì OK là đường trung bình của tam giác ABC) 

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOK,\) ta có:

\(S{K^2} = S{O^2} + O{K^2} = {12^2} + {5^2} = 169\)

\( \Rightarrow  SK = 13\; (cm)\).

Diện tích xung quanh hình chóp đều là:

\(S_{xq} = \left( {2.10} \right).13 = 260\;(c{m^2})\)

Diện tích mặt đáy là: \(S = 10.10 = 100\;(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần hình chóp đều là:

\({S_{TP}} = 260 + 100 = 360\;(c{m^2})\)

b) Thể tích hình chóp đều là:

\(V = \displaystyle {1 \over 3}S.h = \displaystyle {1 \over 3}.100.12 = 400\;(c{m^3})\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài