Bài 85 trang 156 SBT toán 8 tập 2


Đề bài

Một hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài cạnh đáy là \(10cm\), chiều cao hình chóp là \(12cm.\)

Tính:

a) Diện tích toàn phần của hình chóp.

b) Thể tích hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

\({S_{xq}} = 2p.h\)

Trong đó: \(p\) là nửa chu vi đáy, \(h\) là chiều cao.

- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

\(V = S. h\)

Trong đó: \(S\) là diện tích đáy; \(h\) là chiều cao lăng trụ.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O\) là tâm của hình vuông đáy.

Kẻ \(SK ⊥ BC\)

Vì tam giác SBC cân tại S nên SK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, hay K là trung điểm của BC

Do đó: \(KB = KC =BC:2= 5 \;cm\)

Vì \(SO ⊥ (ABCD)\) nên \(SO ⊥ OK\)

Trong tam giác \(SOK\) có \(\widehat {SOK} = 90^\circ \); \(OK = \displaystyle{1 \over 2}AB = 5\;(cm)\) (vì OK là đường trung bình của tam giác ABC) 

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOK,\) ta có:

\(S{K^2} = S{O^2} + O{K^2} = {12^2} + {5^2} = 169\)

\( \Rightarrow  SK = 13\; (cm)\).

Diện tích xung quanh hình chóp đều là:

\(S_{xq} = \left( {2.10} \right).13 = 260\;(c{m^2})\)

Diện tích mặt đáy là: \(S = 10.10 = 100\;(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần hình chóp đều là:

\({S_{TP}} = 260 + 100 = 360\;(c{m^2})\)

b) Thể tích hình chóp đều là:

\(V = \displaystyle {1 \over 3}S.h = \displaystyle {1 \over 3}.100.12 = 400\;(c{m^3})\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 86 trang 157 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 86 trang 157 sách bài tập toán 8. Người ta vẽ phần trên của một cái bàn học có dạng một lăng trụ đứng theo hình 165.

  • Bài 87 trang 157 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 87 trang 157 sách bài tập toán 8. Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3, chiều cao của hình chóp là 6cm.

  • Bài 88 trang 157 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 88 trang 157 sách bài tập toán 8. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy là a và 2a, chiều cao của mặt bên là a.

  • Bài 89 trang 157 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 89 trang 157 sách bài tập toán 8. Cần phải đo đường chéo của một viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật mà chỉ được phép sử dụng thước có chia vạch thì phải làm như thế nào?

  • Bài 90 trang 157 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 90 trang 157 sách bài tập toán 8. Tính thể tích của một trụ bê tông cho theo các kích thước ở hình 166, SJ = 9, OI = IJ.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.