Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 4 - Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều

Bài 4.5 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 4.5 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. Cho hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy là a và b. Biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy ...

Đề bài

Cho hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy là \(a\) và \(b.\) Biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, tính chiều cao của hình chóp cụt đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét hình chóp cụt đều \(ABCD.A’B’C’D’\) như hình vẽ.

Gọi \(M, M’\) thứ tự là trung điểm của \(BC, B’C’.\) Khi đó \(MM’\) là đường cao của hình thang cân \(BCC’B’\).

Do đó diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

\(\displaystyle{S_{xq}} = 4.{{a + b} \over 2}.MM' \)\(\,= \left( {2a + 2b} \right).MM'\)

Theo giả thiết, diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy ta có:

\(\left( {2a + 2b} \right).MM' = {a^2} + {b^2}\)

hay \( \displaystyle MM' = {{{a^2} + {b^2}} \over {2\left( {a + b} \right)}}\)         (1)

Dễ thấy \(OM // O’M’\) nên \(OM\) và \(O’M’\) xác định mặt phẳng \((OMM’O’)\).

Vì OM là đường trung bình của tam giác ABC nên \(OM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Vì \(O'M'\) là đường trung bình của tam giác \(A'B'C'\) nên \(O'M'=\dfrac{A'B'}{2}=\dfrac{b}{2}\)

Trong mặt phẳng \((OMM’O’)\), kẻ \(MH ⊥ O’M’\).

Khi đó \(OMHO'\) là hình chữ nhật nên \(O'H=OM=\dfrac{a}{2},\)\(MH=OO'=h\)

Suy ra \(HM’ = O’M’ - O’H = \displaystyle {{b - a} \over 2}\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(MHM’ \), ta có:

\(MM{'^2} = M{H^2} + HM{'^2} \)\(\,\displaystyle = {h^2} + {\left( {{{b - a} \over 2}} \right)^2}\)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\begin{array}{l}
{h^2} + {\left( {\dfrac{{b - a}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}{{4{{\left( {a + b} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow {h^2} = \dfrac{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}{{4{{\left( {a + b} \right)}^2}}} - \dfrac{{{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{4}\\
= \dfrac{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2} - {{\left( {b - a} \right)}^2}.{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{4{{\left( {a + b} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2} - {{\left[ {\left( {b - a} \right).\left( {a + b} \right)} \right]}^2}}}{{4{{\left( {a + b} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2} - {{\left( {{b^2} - {a^2}} \right)}^2}}}{{4{{\left( {a + b} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {{a^2} + {b^2} + {a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - {a^2} + {b^2}} \right)}}{{4{{\left( {a + b} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{2{a^2}.2{b^2}}}{{4{{\left( {a + b} \right)}^2}}}= \dfrac{{{a^2}{b^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}
\end{array}\)

Vậy \(\displaystyle h = {{ab} \over {a + b}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 4.4 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 4.4 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình bs.17 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau ...

  • Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 158 sách bài tập toán 8. Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi thế nào nếu ta tăng ...

  • Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 158 sách bài tập toán 8. Một con kiến đang ở vị trí M là trung điểm cạnh A’D’ của một chiếc hộp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (h. bs.16).

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 8 tập 2

    Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 8 tập 2. Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ở hình bs.15 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

  • Bài 90 trang 157 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 90 trang 157 sách bài tập toán 8. Tính thể tích của một trụ bê tông cho theo các kích thước ở hình 166, SJ = 9, OI = IJ.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store