Bài 78 trang 155 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 78 trang 155 sách bài tập toán 8. Độ dài đường chéo AC1 (h.160) của một hình lập phương là căn 12 ...

Đề bài

Độ dài đường chéo \(AC_1\) (h.160) của một hình lập phương là \(\sqrt {12} \) .

a) Độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu?

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

- Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng tổng diện tích của \(6\) mặt hình lập phương.

- Thể tích hình lập phương cạnh \(a\) là: \(V = {a^3}\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(a\) là độ dài của hình lập phương. Vì là hình lập phương nên kích thước các cạnh bằng nhau.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(AC^2 = A{B^2} + BC^2\)

\(\Rightarrow A{C^2} = 2A{B^2} = 2{a^2}\)

\( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ACC_1\), ta có:

\(AC_1^2 = A{C^2} + CC_1^2\)

\(\Rightarrow A{C_1}^2 = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2}  \)\(\, = 2{a^2} + {a^2} = 3{a^2} \)

Mà \(A{C_1} = \sqrt {12} \) nên \(3{a^2} = 12 \Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\)

Vậy cạnh hình lập phương bằng \(2\) (đơn vị dài).

b) Diện tích toàn phần hình lập phương là:

\({S_{TP}} = 6.\left( {2.2} \right) = 24\) (đơn vị diện tích)

Thể tích hình lập phương là:

\(V = 2.2.2 = 8\) (đơn vị thể tích).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài