Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 4 - Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 78 trang 61 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 78 trang 61 sách bài tập toán 8. Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Đề bài

Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức tam giác : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Gọi \(a\,,\; b\,, \;c \) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chu vi tam giác là \(a + b + c.\)

Nên nửa chu vi tam giác là: \(\dfrac{a+b+c}{2}\)

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có :

\(a < b + c \)

\(\Leftrightarrow a + a < a + b + c\)

\(\Leftrightarrow 2a < a + b + c \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow a < {{a + b + c} \over 2}\)

Tương tự:

 \(\eqalign{  & b < a + c \cr&\Leftrightarrow b + b < a + b + c \cr&\Leftrightarrow 2b < a + b + c \cr&\Leftrightarrow b < {{a + b + c} \over 2}  \cr  & c < a + b \cr& \Leftrightarrow c + c < a + b + c \cr&\Leftrightarrow 2c < a + b + c \cr&\Leftrightarrow c < {{a + b + c} \over 2} \cr} \)

Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store