Bài 78 trang 61 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 78 trang 61 sách bài tập toán 8. Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Đề bài

Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức tam giác : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Gọi \(a\,,\; b\,, \;c \) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chu vi tam giác là \(a + b + c.\)

Nên nửa chu vi tam giác là: \(\dfrac{a+b+c}{2}\)

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có :

\(a < b + c \)

\(\Leftrightarrow a + a < a + b + c\)

\(\Leftrightarrow 2a < a + b + c \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow a < {{a + b + c} \over 2}\)

Tương tự:

 \(\eqalign{  & b < a + c \cr&\Leftrightarrow b + b < a + b + c \cr&\Leftrightarrow 2b < a + b + c \cr&\Leftrightarrow b < {{a + b + c} \over 2}  \cr  & c < a + b \cr& \Leftrightarrow c + c < a + b + c \cr&\Leftrightarrow 2c < a + b + c \cr&\Leftrightarrow c < {{a + b + c} \over 2} \cr} \)

Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài