
Với giá trị nào của \(x\) thì:
LG a
Giá trị biểu thức \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) ?
Phương pháp giải:
+) Viết bất phương trình theo yêu cầu đề bài.
+) Sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để giải các bất phương trình thu được.
+) Từ đó tìm ra \(x\)
Lời giải chi tiết:
Giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) nghĩa là \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)
Ta có:
\(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {35}}.35 + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}.35 \)\(\displaystyle \le {{{x^2}} \over 7}.35 - {{2x - 3} \over 5}.35 \)
\( \Leftrightarrow 2x - 3 + ({x^2} - 2x).5 \)\(\le 5.{x^2} - (2x -3).7 \)
\( \Leftrightarrow 2x - 3 + 5{x^2} - 10x \)\(\le 5{x^2} - 14x + 21 \)
\( \Leftrightarrow 2x + 5{x^2} - 10x - 5{x^2} + 14x \)\(\le 21 + 3 \)
\( \Leftrightarrow 6x \le 24 \Leftrightarrow x \le 4 \)
Vậy với \(\displaystyle x \le 4\) thì giá trị biểu thức \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)
LG b
Giá trị biểu thức \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \(\displaystyle{{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) ?
Phương pháp giải:
+) Viết bất phương trình theo yêu cầu đề bài.
+) Sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để giải các bất phương trình thu được.
+) Từ đó tìm ra \(x\)
Lời giải chi tiết:
Giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) nghĩa là \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \)\(\displaystyle \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\)
Ta có:
\(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \)\(\displaystyle \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{6x + 1} \over {18}}.36 + {{x + 3} \over {12}}.36 \)\(\displaystyle \ge {{5x + 3} \over 6}.36 + {{12 - 5x} \over 9}.36 \)
\( \Leftrightarrow (6x +1). 2 + (x + 3).3 \)\(\ge (5x + 3).6 + (12 - 5x).4 \)
\( \Leftrightarrow 12x + 2 + 3x + 9 \)\(\ge 30x + 18 + 48 - 20x \)
\( \Leftrightarrow 12x + 3x - 30x + 20x \)\(\ge 18 + 48 - 2 - 9 \)
\( \Leftrightarrow 5x \ge 55 \Leftrightarrow x \ge 11 \)
Vậy với \(\displaystyle x \ge 11\) thì giá trị biểu thức \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}.\)
Loigiaihay.com
Giải bài 85 trang 62 sách bài tập toán 8. Tìm x sao choa: a) -x^2 < 0 ; b) (x - 1)x < 0.
Giải bài 86 trang 62 sách bài tập toán 8. Tìm x sao cho: a) x^2 > 0 ; b) (x - 2)(x - 5) > 0.
Giải bài 87 trang 62 sách bài tập toán 8. Với giá trị nào của x thì : a) x - 2 / x - 3 > 0 ; ...
Giải bài 88 trang 62 sách bài tập toán 8. Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm: a) |2x + 3| = 2x + 2 ; b) |5x - 3| = 5x - 5.
Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang sách bài tập toán 8 tập 2. Tìm x sao cho ...
Giải bài 83 trang 62 sách bài tập toán 8. Giải phương trình : ...
Giải bài 82 trang 62 sách bài tập toán 8. Giải các bất phương trình: a) 3(x - 2)(x + 2) < 3x^2 + x ; ...
Giải bài 81 trang 62 sách bài tập toán 8. Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.
Giải bài 80 trang 61 sách bài tập toán 8. Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng (a + b) (1/a + a/b) ≥ 4.
Giải bài 79 trang 61 sách bài tập toán 8. Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng : a) (m + 1)^2 ≥ 4m ; ...
Giải bài 78 trang 61 sách bài tập toán 8. Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Giải bài 77 trang 61 sách bài tập toán 8. Giải các phương trình : a) |2x| = 3x - 2 ; b) |-3,5x| = 1,5x +5 ; ...
Giải bài 76 trang 61 sách bài tập toán 8. Một người đi bộ một quãng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, ...
Giải bài 75 trang 61 sách bài tập toán 8. Giải các bất phương trình : ...
Giải bài 74 trang 61 sách bài tập toán 8. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số : a) 2(3x - 1) - 2x < 2x + 1 ; ...
Giải bài 73 trang 61 sách bài tập toán 8. a) Chứng tỏ 2,99 là nghiệm của bất phương trình 3 > x. Hãy kể ra ba số lớn hơn 2,99 mà cũng là nghiệm của bất phương trình đó ; ...
Giải bài 72 trang 61 sách bài tập toán 8. Cho a > b, chứng tỏ : a) 3a + 5 > 3b + 2 ; b) 2 - 4a < 3 - 4b.
Giải bài 71 trang 61 sách bài tập toán 8. Cho các bất đẳng thức a > b; a < b; c > 0; c < 0; a + c < b + c; ...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: