Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 4 - Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 84 trang 62 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 84 trang 62 sách bài tập toán 8. Với giá trị nào của x thì : a) Giá trị biểu thức ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Với giá trị nào của \(x\) thì:

LG a

Giá trị biểu thức \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) ?

Phương pháp giải:

+) Viết bất phương trình theo yêu cầu đề bài. 

+) Sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để giải các bất phương trình thu được.

+) Từ đó tìm ra \(x\)

Lời giải chi tiết:

Giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) nghĩa là \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)

Ta có:

\(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {35}}.35 + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}.35 \)\(\displaystyle \le {{{x^2}} \over 7}.35 - {{2x - 3} \over 5}.35  \)

\(  \Leftrightarrow 2x - 3 + ({x^2} - 2x).5 \)\(\le 5.{x^2} - (2x -3).7  \)

\(  \Leftrightarrow 2x - 3 + 5{x^2} - 10x \)\(\le 5{x^2} - 14x + 21  \)

\(  \Leftrightarrow 2x + 5{x^2} - 10x - 5{x^2} + 14x \)\(\le 21 + 3  \)

\(  \Leftrightarrow 6x \le 24 \Leftrightarrow x \le 4 \)

Vậy với \(\displaystyle x \le 4\) thì giá trị biểu thức \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)

LG b

Giá trị biểu thức \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \(\displaystyle{{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) ? 

Phương pháp giải:

+) Viết bất phương trình theo yêu cầu đề bài. 

+) Sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để giải các bất phương trình thu được.

+) Từ đó tìm ra \(x\)

Lời giải chi tiết:

Giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) nghĩa là \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \)\(\displaystyle \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\)

Ta có:

\(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \)\(\displaystyle \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{6x + 1} \over {18}}.36 + {{x + 3} \over {12}}.36 \)\(\displaystyle \ge {{5x + 3} \over 6}.36 + {{12 - 5x} \over 9}.36  \)

\(  \Leftrightarrow (6x +1). 2 + (x + 3).3 \)\(\ge (5x + 3).6 + (12 - 5x).4 \)

\(  \Leftrightarrow 12x + 2 + 3x + 9 \)\(\ge 30x + 18 + 48 - 20x \)

\(  \Leftrightarrow 12x + 3x - 30x + 20x \)\(\ge 18 + 48 - 2 - 9 \)

\(  \Leftrightarrow 5x \ge 55 \Leftrightarrow x \ge 11  \)

Vậy với \(\displaystyle x \ge 11\) thì giá trị biểu thức \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua