Bài 81 trang 62 SBT toán 8 tập 2


Đề bài

Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh \(10m\) không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất : \(A^2 \ge 0\) với mọi \(A.\)

- Áp dụng các công thức :

+) Chu vi hình vuông = cạnh \(\times \,4.\)

+) Diện tích hình chữ nhật = chiều dài \(\times \) chiều rộng.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình vuông cạnh \(10m\) là: \(10^2\) \((m^2)\)

Chu vi hình vuông này là \(4.10 = 40\; (m).\)

Khi đó, chu vi hình chữ nhật cũng là \(40m\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(40:2=20m\)

Gọi \(x \;(m)\) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: \(0<x < 20.\)

Khi đó chiều dài hình chữ nhật là \(20 – x\; (m).\)

Diện tích hình chữ nhật là \(x(20 – x )\) (\({m^2}\))

Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {10 - x} \right)^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {10^2} - 20x + {x^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {10^2} \ge 20x - {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow {10^2} \ge x\left( {20 - x} \right) \cr} \)

Vậy diện tích hình vuông cạnh \(10m\) không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.