Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 71 trang 116 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 71 trang 116 sách bài tập toán 9. Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC...

Đề bài

Một chiếc diều \(ABCD\) có \(AB = BC, AD = DC.\) Biết \(AB = 12cm,\widehat {ADC} = 40^\circ \)

\(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (h.25)  

  

Hãy tính:

a) Chiều dài cạnh \(AD;\)

b) Diện tích của chiếc diều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông 

+ Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(AB=BC.\sin \widehat C, \) \(BC = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}}\)

+ Diện tích diều \(S= {S_{ABC}} + {S_{ADC}}\)

Lời giải chi tiết

 

a) Nối \(AC\) và kẻ \(DH \bot AC\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABC,\) ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr 
& = {12^2} + {12^2} = 144 + 144 = 288 \cr} \)

Suy ra: \(AC = 12\sqrt 2 \,(cm)\)

Ta có: tam giác \(ACD\) cân tại \(D\) mà \(DH \bot AC\) nên DH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác. 

Suy ra: \(\displaystyle  HA = HC = {{AC} \over 2} = 6\sqrt 2 \,(cm)\)

Và \(\displaystyle  \widehat {ADH} = {1 \over 2}\widehat {ADC} = 20^\circ \)

Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:

\(\eqalign{
& {\rm{AD = }}\displaystyle {{AH} \over {\sin \widehat {ADH}}} \cr 
& = {{6\sqrt 2 } \over {\sin 20^\circ }} \approx 24,809\,(cm) \cr} \)

b) Ta có:

\(\displaystyle  {S_{ABC}} = {1 \over 2}.AB.BC \)\(\displaystyle = {1 \over 2}.12.12 = 72\,(cm^2)\)

Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:

\(\eqalign{
& DH = AH.\cot \widehat {ADH} \cr 
& = 6\sqrt 2 .\cot 20^\circ \approx 23,313\,(cm) \cr} \)

Mặt khác:

\(\eqalign{
& {S_{ADC}} = {1 \over 2}.DH.AC \cr 
& \approx {1 \over 2}.23,313.12\sqrt 2 = 197,817 cm^2 \cr} \) 

Vậy diện tích diều là:

\(\eqalign{
& S= {S_{ABC}} + {S_{ADC}} \cr 
& = 72 + 197,817 = 269,817 cm^2.\cr} \) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store