Bài 71 trang 116 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 71 trang 116 sách bài tập toán 9. Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC...

Đề bài

Một chiếc diều \(ABCD\) có \(AB = BC, AD = DC.\) Biết \(AB = 12cm,\widehat {ADC} = 40^\circ \)

\(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (h.25)  

  

Hãy tính:

a) Chiều dài cạnh \(AD;\)

b) Diện tích của chiếc diều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông 

+ Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(AB=BC.\sin \widehat C, \) \(BC = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}}\)

+ Diện tích diều \(S= {S_{ABC}} + {S_{ADC}}\)

Lời giải chi tiết

 

a) Nối \(AC\) và kẻ \(DH \bot AC\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABC,\) ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr 
& = {12^2} + {12^2} = 144 + 144 = 288 \cr} \)

Suy ra: \(AC = 12\sqrt 2 \,(cm)\)

Ta có: tam giác \(ACD\) cân tại \(D\) mà \(DH \bot AC\) nên DH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác. 

Suy ra: \(\displaystyle  HA = HC = {{AC} \over 2} = 6\sqrt 2 \,(cm)\)

Và \(\displaystyle  \widehat {ADH} = {1 \over 2}\widehat {ADC} = 20^\circ \)

Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:

\(\eqalign{
& {\rm{AD = }}\displaystyle {{AH} \over {\sin \widehat {ADH}}} \cr 
& = {{6\sqrt 2 } \over {\sin 20^\circ }} \approx 24,809\,(cm) \cr} \)

b) Ta có:

\(\displaystyle  {S_{ABC}} = {1 \over 2}.AB.BC \)\(\displaystyle = {1 \over 2}.12.12 = 72\,(cm^2)\)

Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:

\(\eqalign{
& DH = AH.\cot \widehat {ADH} \cr 
& = 6\sqrt 2 .\cot 20^\circ \approx 23,313\,(cm) \cr} \)

Mặt khác:

\(\eqalign{
& {S_{ADC}} = {1 \over 2}.DH.AC \cr 
& \approx {1 \over 2}.23,313.12\sqrt 2 = 197,817 cm^2 \cr} \) 

Vậy diện tích diều là:

\(\eqalign{
& S= {S_{ABC}} + {S_{ADC}} \cr 
& = 72 + 197,817 = 269,817 cm^2.\cr} \) 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài