Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 59 trang 114 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 59 trang 114 sách bài tập toán 9. Tìm x và y trong các hình sau:

Đề bài

Tìm \(x\) và \(y\) trong các hình sau:

a) 

b) 

c) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Cho hình vẽ:

 

Ta có \(AB=BC.\sin \alpha, \) \(AC=AB. \cot \alpha\), \(BC = \dfrac{{AC}}{{\cos \alpha }}\)

+) Định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\):

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\) 

Lời giải chi tiết

a) Hình a

Trong tam giác vuông \(ACP\), ta có:

\(x = CP = AC.\sin \widehat A\)

\( = 8.\sin 30^\circ  = 8.\dfrac{1}{2} = 4\)

Trong tam giác vuông BCP, ta có:

\(y = BC = \dfrac{x}{{\cos \widehat {BCP}}}\)\( = \dfrac{4}{{{\rm{cos50}}^\circ }} \approx 6,223\)

b) Hình b

Trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(x = AC = BC.\sin \widehat B\)

\( = 7.\sin 40^\circ  \approx 4,5\)

Trong tam giác vuông \(ACD\), ta có:

\(y = AD = AC.\cot \widehat D\)

\( \approx 4,5\cot 60^\circ  \approx 2,598\)

c) Hình c

Vì tứ giác \(CDPQ\) có \(DC//PQ\), \(DP//CQ\) (vì cùng vuông với AB) nên \(CDPQ\) là hình bình hành có \(\widehat {DPQ} = {90^0}\) nên là hình chữ nhật. Mà \(CD = DP = 4\) nên  \(CDPQ\) là hình vuông.

Suy ra: \(CD = DP = PQ = QC = 4\) 

Trong tam giác vuông \(BCQ\), ta có:

\(x = BC = \dfrac{{CQ}}{{{\rm{cos}}\widehat {BCQ}}}\)\( = \dfrac{4}{{{\rm{cos50}}^\circ }} \approx 6,223\)

\(BQ = BC.\sin \widehat {BCQ}\)\( \approx 6,223.\sin 50^\circ  \approx 4,767\)

Trong tam giác vuông \(ADP\), ta có:

\(AP = DP.\cot A \)\(= 4.\cot 70^\circ  \approx 1,456\)

Ta có:

\(y = AB = AP + PQ + QB\)

\(= 1,456 + 4 + 4,767 = 10,223\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 27 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store