Bài 54 trang 113 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 54 trang 113 sách bài tập toán 9. Cho hình: Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm,...

Đề bài

Cho hình:

 

Biết:

\(AB = AC = 8cm, CD = 6cm,\) \(\widehat {BAC} = 34^\circ \) và \(\widehat {CAD} = 42^\circ .\) Tính

a) Độ dài cạnh \(BC;\) 

b) \(\widehat {ADC}\);

c) Khoảng cách từ điểm \(B\) đến cạnh \(AD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hình vẽ: 

 

 Ta có: \(AB=BC. \sin \alpha \)

Lời giải chi tiết

  

a)  Kẻ \(AI \bot BC\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, đường phân giác nên: 

\(BI = CI = \dfrac{1}{ 2}BC\) 

và \(\widehat {BAI} = \dfrac{1}{ 2}\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}.34^\circ  = 17^\circ \)  

Trong tam giác vuông \(AIB\), ta có:

\(BI = AB.\sin \widehat {BAI}\)\( = 8.\sin 17^\circ  \approx 2,339\left( {cm} \right)\)

\(BC = 2.BI = 2.2,339 = 4,678\left( {cm} \right)\)

b) Kẻ \(CE \bot AD\) \(\left( {E \in AD} \right)\)

Trong tam giác vuông \(CEA\), ta có:

\(CE = AC.\sin \widehat {CAE}\)\( = 8.\sin 42^\circ  \approx 5,353\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác vuông \(CED\), ta có:

\(\sin \widehat {ACD} = \dfrac{{CE}}{{CD}} = \dfrac{{5,353}}{6}\)\( \approx 0,8922 \Rightarrow \widehat {ADC} \approx 63^\circ 9'\)

c) Kẻ \(BK \bot AD\) \(\left( {K \in AD} \right)\)

\(\widehat {BAK} = \widehat {BAC} + \widehat {CAK} \)\(= {34^0} + {42^0} = {76^0}\)

Trong tam giác vuông \(ABK\), ta có:

\(BK = AB.\sin \widehat {BAK}\)\( = 8.\sin 76^\circ  \approx 7,762\left( {cm} \right)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 16 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài