Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 54 trang 113 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 54 trang 113 sách bài tập toán 9. Cho hình: Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm,...

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho hình:

 

Biết:

\(AB = AC = 8cm, CD = 6cm,\) \(\widehat {BAC} = 34^\circ \) và \(\widehat {CAD} = 42^\circ .\) Tính

a) Độ dài cạnh \(BC;\) 

b) \(\widehat {ADC}\);

c) Khoảng cách từ điểm \(B\) đến cạnh \(AD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hình vẽ: 

 

 Ta có: \(AB=BC. \sin \alpha \)

Lời giải chi tiết

  

a)  Kẻ \(AI \bot BC\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, đường phân giác nên: 

\(BI = CI = \dfrac{1}{ 2}BC\) 

và \(\widehat {BAI} = \dfrac{1}{ 2}\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}.34^\circ  = 17^\circ \)  

Trong tam giác vuông \(AIB\), ta có:

\(BI = AB.\sin \widehat {BAI}\)\( = 8.\sin 17^\circ  \approx 2,339\left( {cm} \right)\)

\(BC = 2.BI = 2.2,339 = 4,678\left( {cm} \right)\)

b) Kẻ \(CE \bot AD\) \(\left( {E \in AD} \right)\)

Trong tam giác vuông \(CEA\), ta có:

\(CE = AC.\sin \widehat {CAE}\)\( = 8.\sin 42^\circ  \approx 5,353\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác vuông \(CED\), ta có:

\(\sin \widehat {ACD} = \dfrac{{CE}}{{CD}} = \dfrac{{5,353}}{6}\)\( \approx 0,8922 \Rightarrow \widehat {ADC} \approx 63^\circ 9'\)

c) Kẻ \(BK \bot AD\) \(\left( {K \in AD} \right)\)

\(\widehat {BAK} = \widehat {BAC} + \widehat {CAK} \)\(= {34^0} + {42^0} = {76^0}\)

Trong tam giác vuông \(ABK\), ta có:

\(BK = AB.\sin \widehat {BAK}\)\( = 8.\sin 76^\circ  \approx 7,762\left( {cm} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.8 trên 37 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua